AI裂变预测
核裂变已经研究了八十多年，但我们仍然没法准确预测一个铀核裂开之后，碎片到底长什么样。
这听起来荒唐。一个物理过程，理论框架成熟，实验数据成千上万，预测精度却远远不够。问题出在裂变本身太复杂——一个原子核从形变、拉长、断颈到碎裂，中间要经过一条由量子多体效应主导的反应路径，每一步都依赖几十个自由度的集体运动。传统方法要么只能抓大放小，算个近似；要么需要惊人的计算资源，把整个量子多体动力学跑一遍。
机器学习进来之后，局面开始变。但变法跟很多人想的不一样——不是拿个神经网络往数据上一扔就完事。真正有用的进展，都发生在物理知识和统计学习互相嵌入的地方。
PE-BNN是2025年最值得说的工作。Jingde Chen、Yuta Mukobara、Kazuki Fujio、Satoshi Chiba、Tatsuya Katabuchi和Chikako Ishizuka这六位作者来自东京科学大学（原东京工业大学）和NAT公司，他们把核物理先验知识塞进了贝叶斯神经网络，做出了一个叫"物理嵌入贝叶斯神经网络"的框架[1]。
核心想法其实很直觉。裂变产物产额（FPY）随入射中子能量变化，变化的方式不是随机的——它受壳效应控制。Z=50、N=82是双幻数，特别稳，所以碎片质量数A=134附近总是有个尖峰。这个峰不随能量变。A=138和A=143附近的峰来自形变壳效应，能量一高就消失了。不对称裂变随能量升高减弱，对称裂变增强。这些都是老早就知道的物理。
Chen等人的做法是：把这些知识编码成一个"壳因子"（Shell Factor），作为神经网络的额外输入。壳因子长这样：一个玻尔兹曼因子e^(-E/kT)控制能量依赖，再乘上几个高斯分布——A=134处权重大，A=140和A=144处权重小，轻碎片侧做镜像。一个公式，把壳效应和它的能量演化都塞进去了。
效果很直接。11-11双隐层BNN模型里，壳因子让训练集对数似然提升21.3%，测试集提升34.6%。各种架构平均提升训练性能19.6%、测试性能29.4%。没有壳因子时，轻峰区域的精细结构被抹平了；有了壳因子，重峰和轻峰里的精细结构都清晰可辨。预测的FPY能量依赖性和独立实验数据吻合良好。
更重要的是自洽性。从FPY预测推出的瞬发中子多重性，和实验测到的ν(A, En)一致——轻碎片中子多重性随能量变化不大，重碎片中子多重性随能量升高而增加。这不是因为神经网络"凑巧"学对了，而是因为壳因子把物理约束加进去了，网络没法乱来。
PE-BNN和传统的线性插值比起来，优势是碾压级的。JENDL-5只在热中子、0.5 MeV和14 MeV三个能量点有数据，线性插值在中间区域就是画直线。PE-BNN能描述每个裂变产物在不同能量下的变化，远超线性插值能力。在En = 1.0-5.5 MeV范围内，预测结果在95%置信区间内与实验值系统一致。
但PE-BNN也有它的问题。壳因子本身是现象学的——高斯中心位置、宽度、权重都是手工调的。kT = 1.5 MeV来自费米气体模型的粗略估计。如果换一个核素，壳因子的参数就得重新调。这不是一个从第一性原理出发的方案，而是一个"物理引导的数据驱动"方案。引导得好，效果就好；引导错了，结果可能比纯数据驱动更差。
BNN方法用在裂变产额上，最早是北京大学裴俊琛团队在2019年开的头。Zi-Ao Wang、裴俊琛、Yue Liu和Yu Qiang在Physical Review Letters上发表了"Bayesian Evaluation of Incomplete Fission Yields"[2]，首次证明BNN在实验数据不完整时特别有用——它不仅能预测，还能给出不确定性量化。2021年，同一个团队把方法扩展到电荷产额分布[3]，发现双层BNN比单层BNN整体性能更好。
2026年，河南师范大学的马春旺团队联合北京大学的裴俊琛和中国原子能科学研究院的陈永静，把BNN用到了²³²Th的中子诱发裂变上[4]。这篇文章发表在Nuclear Science and Techniques上，作者包括Qiao Chun-Yuan、Wang Ya-Xuan、Ma Chun-Wang、Pei Jun-Chen和Chen Yong-Jing。他们引入了两个物理约束：奇偶效应和同位旋。约束之后的模型预测精度显著提高，产生的裂变产额数据物理上更有意义。
奇偶效应是核物理里的经典现象——质子数或中子数为偶数的核更稳定，产额更高。同位旋约束来自强相互作用的电荷无关性。把这两个知识加进BNN，相当于告诉网络"某些模式在物理上是不允许的"。网络在搜索参数空间时就不会跑到物理上荒谬的区域。
这套方法的瓶颈在数据。²³²Th的裂变产额实验数据比²³⁵U少得多，宽能区覆盖更差。BNN在数据密集区域表现好，在数据稀疏区域的预测依赖先验——而先验的好坏取决于我们对物理的理解有多深。
另一个方向来自希腊。Vasilis Tsioulos和Vaia Prassa（色萨利大学物理系）在2024年用混合密度网络（MDN）来评估不完整的裂变质量产额[5]。MDN的核心能力是同时学习、预测和量化不确定性——和BNN的目标一样，但技术路线不同。MDN输出的是混合高斯分布的参数，不是单一的点估计。配合高斯过程回归（GPR）做数据增强，MDN在实验数据不完整的场景下表现突出。
MDN的优势在于它天然适合多峰分布。裂变产额是双峰结构（轻峰和重峰），用单一高斯拟合永远对不了。MDN用多个高斯的叠加来拟合，物理上更合理。但MDN对数据量的需求比BNN更大，在数据极少时容易过拟合。
从产额预测退一步看，更大的问题是：裂变过程中，核到底在走哪条路？
这个问题的传统答案依赖于"集体变量"——把几十个自由度压缩成几个描述核形状的参数，比如四极形变、十六极形变。然后在这些变量张成的空间里画势能面，找裂变路径。问题在于：选哪些集体变量？选错了，路径就画错了。而核裂变的动力学可能经过量子相变点——在那个点上，传统的平均场框架直接失效，波函数对集体变量的微商不连续。
2024年，Raphaël-David Lasseri、David Regnier、Mikaël Frosini、Marc Verriere和Nicolas Schunck在Physical Review C上发表了一篇论文[6]，用生成式深度学习来解决这个问题。论文标题叫"Generative deep-learning reveals collective variables of Fermionic systems"——生成式深度学习揭示费米子系统的集体变量。
五位作者的机构很能说明这个领域的跨学科性质：Lasseri在Centre Borelli（ENS Paris-Saclay的数学与计算机科学实验室），同时挂职Magic LEMP公司；Regnier在CEA DAM（法国原子能委员会军事应用部）；Frosini在CEA DEN（核能部）；Verriere和Schunck在LLNL（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）的核与化学科学部。法国的核武器实验室、美国的核武器实验室、加上一个数学实验室——三个机构的核物理学家和计算机科学家凑在一起做这件事。
他们的算法本质是一个变分自编码器（VAE），但做了关键改造。普通的VAE把高维输入压缩到低维隐空间，再从隐空间重建输入。他们让编码器输出的隐变量和费米子波函数之间保持可微映射——这确保了集体变量不是黑箱，而是有物理意义的坐标。
在VAE找到的集体空间里，原子核可以连续地从一个绝热量子相演化到另一个量子相，代价是穿越一个势能壁垒。传统框架在量子相变点断掉的那条路，被VAE接上了。这不是因为VAE"知道"量子相变，而是因为它在训练时被迫学会了一件事：用最少的变量重构整个波函数。量子相变点附近波函数的变化最剧烈，VAE必须把这种剧烈变化编码进去，所以它自然地把相变点当作集体空间的一个关键特征。
这个方法的适用范围比核物理更广——任何由单个Slater行列式描述的费米子系统都行，包括密度泛函理论框架下的电子系统。但在核裂变里，它的价值最直接：如果我们能自动找到正确的集体变量，就不需要靠物理直觉猜了。过去几十年，核物理学家凭经验选的四极形变β₂、十六极形变β₄等等，可能只是完整集体空间的一个子集。VAE找到的变量可能包含我们没想到的维度。
但这里有一个关键的开放问题：VAE找到的集体变量，物理上到底是什么？
2024年，Muhammad Aminu和合作者在Journal of Chemical Physics上发表了一篇论文[7]，专门讨论了这个问题。他们用Morse-Smale复形和亚水平集持久同调来解读自编码器学到的集体变量。结论是：自动发现的变量在数学上可以用拓扑方法描述，但把它们翻译成物理语言仍然很困难。网络学出来的东西，我们知道它"有效"，但不完全知道它"为什么有效"。
这可能是AI在科学中最深层的张力：AI给出了比人更好的结果，但解释不了自己。在裂变预测里，这个张力还不致命——因为最终判断标准是预测准不准，而不是能不能解释。但在核工程应用中，监管机构需要的是"可解释的安全边界"，不只是"神经网络说没问题"。
还有一批工作在做不同的事情——不是预测产额，不是发现集体变量，而是用AI改善理论模型本身。
2026年，兰州大学的张旭喆、李佳星、陈婉羚和张鸿飞在物理学报上发表了用迁移学习改进裂变势垒高度预测的工作[8]。他们用神经网络对有限程液滴模型（FRLDM）和WS4模型的预测做修正，RMSE分别从1.03 MeV降到0.60 MeV（降幅42%），从0.97 MeV降到0.61 MeV（降幅37%）。对Z=119和Z=120超重元素同位素链上的裂变势垒高度做了预测。
迁移学习的关键在于：先用理论模型的丰富数据预训练网络，再用稀少的实验数据微调。这和PE-BNN的思路异曲同工——都用先验知识约束网络，只是"先验"的来源不同：PE-BNN的先验是手工编码的壳效应，迁移学习的先验是理论模型的大量预测。
Schunck和Regnier在2022年写的综述"Theory of Nuclear Fission"[9]把传统裂变理论的框架和挑战梳理得非常清楚。机器学习方法正在填补的是传统框架最薄弱的环节——从势能面到动力学的那段路。传统理论需要人为选择集体变量、人为构造惯性张量、人为截断自由度。每一步"人为"都是误差来源。AI的目标不是取代物理学家，而是把这些"人为"变成"自动"——让数据说话，让算法选择。
回到PE-BNN和VAE这两个方向。PE-BNN做的是"物理引导的统计学习"——你知道物理规律，把它塞进网络，让网络在物理允许的范围内自由发挥。VAE做的是"物理发现"——你不知道规律，让算法帮你找。两个方向在逻辑上是互补的：VAE发现新的集体变量，PE-BNN在那些变量上做受物理约束的预测。
但两个方向共享一个根本性的限制：数据。裂变产额的实验数据集中在少数核素（²³⁵U、²³⁹Pu、²³⁸U）的少数能量点。其他核素和能区的数据要么空白，要么精度很差。机器学习再强大，也没法凭空造数据。在数据稀缺区域，预测的可靠性完全取决于先验的质量——而先验的质量取决于我们对物理的理解。
这是一个循环。物理理解指导AI，AI反哺物理理解。每一轮循环，理解深一点，预测准一点。PE-BNN里的壳因子是这轮循环的产物——上一轮物理研究发现了壳效应的规律，这轮AI把它用起来。下一轮呢？VAE可能发现新的集体变量，那些变量反馈到物理理解中，变成再下一轮AI的先验。
这个循环转得快不快，取决于数据量。FRIB、FAIR这些新一代放射性束装置正在产生更多远离β稳定线的核素数据。它们的裂变行为跟稳定线上的核差别很大——可能连双峰结构都变了。AI模型如果只在稳定线附近的数据上训练，预测远不稳定核时会出什么问题，没人说得准。
所以目前的格局是：AI在裂变预测里的应用已经过了"能不能用"的阶段，进入了"什么时候可信、什么时候不可信"的阶段。PE-BNN在²³⁵U上表现很好，换到²³²Th就需要新的物理约束。VAE在低维系统里能找到正确的集体变量，换到高维系统还有待验证。迁移学习把裂变势垒的RMSE降了40%，但在超重核区域没有实验数据做验证。
每一个进展都是真实的，每一个进展也都是局部的。AI正在一块一块地啃掉裂变预测的困难，但离"全局解决方案"还很远。最大的突破可能不会来自某个单独的方法，而来自这些方法的组合——VAE发现变量，PE-BNN在变量上做约束预测，迁移学习填补数据空白。三个方向串起来，才是一条完整的技术路线。
[1] J. Chen, Y. Mukobara, K. Fujio, S. Chiba, T. Katabuchi, C. Ishizuka, "Physics-Embedded Bayesian Neural Network (PE-BNN) to predict Energy Dependence of Fission Product Yields with Fine Structures," arXiv: 2504.17275 [nucl-th] (2025). 东京科学大学跨学科科学与工程系/NAT公司/东京科学大学零碳能源实验室
[2] Z.-A. Wang, J. Pei, Y. Liu, Y. Qiang, "Bayesian Evaluation of Incomplete Fission Yields," Physical Review Letters 123, 122501 (2019). arXiv: 1906.04485. 北京大学物理学院核物理与技术国家重点实验室
[3] Z.-A. Wang, J. Pei, "Bayesian evaluation of charge yields of fission fragments," Physical Review C 103, 034621 (2021). arXiv: 2102.09314. 北京大学物理学院
[4] C.-Y. Qiao, Y.-X. Wang, C.-W. Ma, J.-C. Pei, Y.-J. Chen, "Bayesian neural network evaluation method on the neutron-induced fission product yields of ²³²Th," Nuclear Science and Techniques 37, 41 (2026). 河南师范大学物理学院理论物理中心/北京大学物理学院/中国原子能科学研究院中国核数据中心
[5] V. Tsioulos, V. Prassa, "Mixture density network in evaluating incomplete fission mass yields," European Physical Journal A 60, 182 (2024). 色萨利大学物理系
[6] R.-D. Lasseri, D. Regnier, M. Frosini, M. Verriere, N. Schunck, "Generative deep-learning reveals collective variables of Fermionic systems," Physical Review C 109, 064612 (2024). arXiv: 2306.08348. Centre Borelli, ENS Paris-Saclay/CEA DAM/CEA DEN/LLNL核与化学科学部
[7] M. Aminu et al., "Interpretation of autoencoder-learned collective variables using Morse-Smale complex and sublevelset persistent homology: an application on molecular trajectories," Journal of Chemical Physics 160, 144104 (2024). DOI: 10.1063/5.0195855
[8] 张旭喆, 李佳星, 陈婉羚, 张鸿飞, "机器学习在裂变势垒高度和基态结合能中的应用," 物理学报 75(2), 020105 (2026). DOI: 10.7498/aps.75.20251278. 兰州大学
[9] N. Schunck, D. Regnier, "Theory of nuclear fission," Progress in Particle and Nuclear Physics 125, 103964 (2022). arXiv: 2201.02719. LLNL/CEA DAM
[10] S. Chiba, C. Ishizuka et al., "Bayesian approach to energy dependence of fission product yields," Journal of Nuclear Science and Technology (2024). DOI: 10.1080/00223131.2024.2361659. 东京科学大学/NAT公司
[11] ARTISANS研究组, "ARTISANS—Artificial Intelligence for Simulation of Advanced Nuclear Systems for Nuclear Fission Technology," Nuclear Engineering and Design 423, 113170 (2024). 北卡罗来纳州立大学核工程系
[12] N. Schunck, "Theory of Nuclear Fission," LLNL课程讲义 (2024). LBNL WANDA2024会议报告. LLNL核与化学科学部
[13] A. Bjelčić, N. Schunck, "Fission fragment mass distribution extraction algorithm," Computer Physics Communications 306, 109387 (2025). arXiv: 2409.07644. LLNL