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至真探索 · 核反应

PE-BNN物理嵌入贝叶斯神经网络裂变预测

2026-06-24

你做中子打铀-235的实验。把入射中子的能量从热中子（0.025 eV）一直扫到14 MeV。在每个能量点上，你去测碎片的同位素产额——铀核裂开后，产生钡-144、氪-89、氙-140、锶-94……两百多种同位素，每种有多少。

你很快就会撞到一堵墙。

在热中子和快中子（~2 MeV）这两个端点之间，几乎没有任何实验数据。加速器基中子源只能提供离散的能量点——不是连续的。放射性靶的稀缺使得某些同位素链完全没有测量过。但反应堆设计——特别是第四代快堆和加速器驱动系统（ADS）——需要知道铀、钚、镅、锔的裂变产额在整个入射能谱上的连续变化。

怎么办？

2024年，东京科学大学的一个团队给出了一种答案。他们写了两个版本的代码。第一个版本——发表在Journal of Nuclear Science and Technology上——叫"贝叶斯神经网络加数据增强"。它用极少量的实验数据，配合JENDL-5评价库的离散能点值和五高斯模型（Brosa模型的现代版：两个不对称模式Standard I/II、一个对称超长模式和一个对称超短模式）的理论预言，来训练一个两个隐藏层的贝叶斯神经网络。它可以在热中子到14 MeV之间连续推演出每种同位素产额的变化——包括那些从未被测量过的能量点。

但这只是第一步。神经网络仍然主要在"拟合"——从数据中学到产额和能量的相关性，但它不知道核物理的任何定律。

让神经网络知道核结构

2025年4月24日，同一团队在arXiv上贴出了一篇新的预印本——标题是"Physics-Embedded Bayesian Neural Network (PE-BNN) to predict Energy Dependence of Fission Product Yields with Fine Structures"。第一作者是陈敬德（Jingde Chen），合作者包括椋原裕太（Yuta Mukobara）、石塚知香子（Chikako Ishizuka）、片渕龙也（Tatsuya Katabuchi）和千葉敏（Satoshi Chiba）。

这篇文章干了什么？它给神经网络"喂"了一条物理学的事实。具体来说——它把裂变碎片壳效应的一个唯象因子当成一个独立的输入特征嵌入了神经网络的第一层。这个壳因子不随入射中子能量变化——它依赖于碎片的中子数N和质子数Z——但它是独立于产额数据的先验物理知识。

效果是惊人的。传统的贝叶斯神经网络（没有物理嵌入的原始BNN）可以在全局趋势上给出还可以的预测，但它会犯一些"物理上不可能"的错误：比如在一个明显不会出现碎片稳定性的质量数位置出现假峰——或者更糟——预测出负的裂变产额。PE-BNN没有犯这些错误。它能抓住质量产额分布中的精细结构——即A=134和A=140-144的两个不对称峰——以及这些峰值随入射中子能量增大而逐渐平缓的趋势。

为什么会这样？因为壳效应和裂变模式之间的关联是核裂变最基本的事实之一。标准I模式（由Z=50/N=82的球形双幻壳驱动）和标准II模式（由Z=42/N=60-62的变形壳驱动）在质量产额谱上各产生一个峰。当你把中子能量从0升高到14 MeV，裂变核的激发能增加，这两个壳效应的作用逐渐被热激发冲淡——不对称峰平滑化，对称谷逐渐填起来。这个事实不是"从数据中学到的"——它是核结构决定了的事情。PE-BNN的框架——把这个事实作为一个无法被数据推翻的先验放进去——就是让机器"先知道、再学习"。

2026年6月，这篇论文被Physical Review C正式接收。从arXiv预印本到PRC——一年多一点——在核数据领域算是非常快了。

从东京到北京：贝叶斯神经网络的裂变谱系

PE-BNN不是天上掉下来的。它的谱系可以清楚追溯到2019年。

王子澳和裴俊琛——北京大学物理学院、核物理与核技术国家重点实验室——在2019年9月Physical Review Letters上发表了"Bayesian Evaluation of Incomplete Fission Yields"。这是贝叶斯神经网络（BNN）在裂变产额评价中的奠基工作。它在完整BNN框架下首次对不完整的裂变产额数据——即有缺失、有矛盾、有噪音——进行了自洽的不确定性量化评估。

裴俊琛的团队持续在这个方向上深耕。乔春源（Chun-Yuan Qiao）、王亚璇（Ya-Xuan Wang）、马春旺（Chun-Wang Ma）和裴俊琛以及陈永静（中国原子能科学研究院）在2025年的ChinaXiv预印本中提出了一种"引进了物理约束的贝叶斯神经网络"——把偶奇效应和同位旋依赖直接嵌入BNN。这个框架用于评价232Th的中子诱发裂变产额——232Th是钍基熔盐堆的关键核素——结果表明，物理约束有效压制了物理上不合理的负产额和假峰，同时收窄了95%置信区间。

马春旺组（河南师范大学）和肖明翔、鲍小军等（湖南师范大学/中科院近物所）在2023年的Chinese Physics C上独立发表了BNN评价中子诱发裂变产额的方法——这是中国第一篇专门讨论这个框架的期刊论文。乔春源和马春旺团队还在2024年把BNN推广到了光致裂变——钍同位素链（从216Th到232Th）的光裂变产额——成功捕捉到了不对称裂变到对称裂变的转变、偶奇效应以及质量分布的左移趋势。

在希腊，普拉萨等人（V. Prassa, University of Thessaly）在2025年7月的Physical Review C上把框架推成了一步新的："贝叶斯混合密度网络"（BMDN）——将高斯过程回归（GPR，用于增强数据）、BNN层（变分推断捕获认知不确定性）和混合密度网络输出层（高斯混合模型捕获偶然不确定性）三层堆叠在一起，形成了一个统一的概率框架。结果是：BMDN不仅在已训练的核素上精确复现电荷产额分布——它还能推广到从未见过的核素，同时给出真实的置信区间。

PE-BNN真正的创新：四个不等式的组合

回到PE-BNN本身——它所做的事可以被分解成四个层次的创新叠加。

第一层：贝叶斯框架。传统神经网络给出点估计——一个数字，没有误差棒。BNN把每一个权重看成概率分布的抽样——不是"这个权重是0.37"，而是"这个权重是从均值0.37、宽度0.02的高斯分布里抽出来的"。最后的预测是很多个可能模型的ensemble输出的分布——从中可以读出±1σ的置信区间。

第二层：物理嵌入。PE中那个"E"——壳效应因子。这不是在损失函数上加个罚项（物理信息神经网络PINN的经典做法），而是直接在输入层作为一个独立特征注入。从信息论的角度讲——你在给网络增加一条"它自己无法从数据中归纳"但你知道是第一性原理正确的低维结构。

第三层：数据增强。从JENDL-5评价库中提取离散能点（热中子、快中子、14 MeV）的值，结合五高斯模型对中间能点的插值，扩充训练集——使BNN在极稀疏的真实实验数据条件下仍然能够学习连续能量依赖。

第四层：WAIC——广义赤池信息准则的贝叶斯版本——用于自动选择超参数（隐藏层宽度、先验分布的宽度、迭代次数）。这是纯统计学的——但它让整个框架从"调参手艺"变成了"自动程序"。

这四个不等式的组合，让PE-BNN首次做到了在连续中子能谱上——从毫电子伏到十兆电子伏——对235U、239Pu和241Am的几百种裂变产物同位素给出同时满足三个条件的结果：数值物理（没有负产额）、结构物理（A=134和A=144的峰正确出现和消解）、不确定性物理（误差棒在实验数据密集处窄而在实验盲区宽）。

这为什么重要

如果你在设计一个核废料嬗变装置——比如CIADS惠州的加速器驱动次临界系统——你需要知道241Am在中子轰击下的裂变产物是什么。不是"大致是什么"——是每一种同位素、在从热中子到14 MeV的连续能谱上、带有不确定性量化的产额。241Am是核废料中最主要的次锕系核素之一，它的裂变产额数据极端稀缺——实验上非常难做，因为它不是稳定同位素，靶的制造本身就是一道坎。

PE-BNN首次为241Am提供了连续能量的缓发中子前驱产额和缓发中子份额——这些是ADS安全分析的核心参数。在2025年KEK的核数据研讨会上，石塚知香子报告了这一结果——并用Tonchev等人在2025年PRC上发表的最新实验数据（111卷，054620）做了独立验证。

缓发中子也许是最能说明"为什么需要PE-BNN"的例子。缓发中子份额——裂变后几毫秒到几分钟内释放的中子占总中子的比例——是控制任何核反应堆的关键参数。它决定了反应堆从临界到超临界的时间尺度。如果缓发中子份额比预计的大了10%，控制棒插入的时间窗口就少了10%。ADS的次临界度——Beff——直接依赖于裂变产物的缓发中子份额。而这个值在不同入射中子能量下是不同的。

PE-BNN的回答是：是的——我们可以在不知道所有实验数据的情况下，给出具有物理合理性的连续能量依赖的缓发中子份额预测，并且附带可信的不确定性。

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2025年11月的KEK核数据研讨会上，石塚知香子站在投影幕布前——背后的幻灯片标题是"Evaluation of Energy Dependence of Fission Yields Predicted by Machine Learning"。她展示了一张图——横轴是中子入射能量，纵轴是241Am的裂变产额。热中子端有一个实验点——14 MeV端有一个实验点——中间是PE-BNN给出的连续预测曲线，曲线两侧是95%置信区间的阴影带。在热中子端——这条阴影带窄如一根铅笔。在中间——从1到8 MeV——它打开，像一个被拉开的手风琴。

她指着那片展开的阴影说："这是我们需要做更多实验的地方。"

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参考文献

  1. Chen J, Mukobara Y, Ishizuka C, Katabuchi T, Chiba S. "Physics-embedded Bayesian neural network to predict energy dependence of fission product yields with fine structures." *Physical Review C*, accepted (June 2026). arXiv:2504.17275. [陈敬德/椋原裕太/石塚知香子/片渕龙也 — Institute of Science Tokyo（东京科学大学）; 千葉敏 — Institute of Science Tokyo / NAT Corporation]
  2. Chen J, Mukobara Y, Ishizuka C, Katabuchi T, Chiba S. "Bayesian approach to energy dependence of fission product yields of ²³⁵U by data augmentation." *Journal of Nuclear Science and Technology* 61, 1509–1520 (2024). DOI: 10.1080/00223131.2024.2361659. [Institute of Science Tokyo / NAT Corporation]
  3. Wang ZA, Pei J, Liu Y, Qiang Y. "Bayesian evaluation of incomplete fission yields." *Physical Review Letters* 123, 122501 (2019). [王子澳/裴俊琛 — 北京大学物理学院, 核物理与核技术国家重点实验室]
  4. Wang ZA, Pei JC, Chen YJ, Qiao CY, Xu FR, Ge ZG, Shu NC. "Bayesian approach to heterogeneous data fusion of imperfect fission yields for augmented evaluations." *Physical Review C* 106, L021304 (2022). [北京大学 / 中国原子能科学研究院]
  5. Qiao CY, Wang YX, Ma CW, Pei JC, Chen YJ. "Constrained Bayesian neural network evaluation of neutron-induced fission product yields of ²³²Th." ChinaXiv preprint (2025). [乔春源/王亚璇/马春旺 — 河南师范大学; 裴俊琛 — 北京大学; 陈永静 — 中国原子能科学研究院]
  6. Prassa V et al. "Bayesian mixture density networks for evaluating neutron-induced fission charge yields." *Physical Review C* 112, 014607 (2025). DOI: 10.1103/gd8l-zzmy. [University of Thessaly]
  7. Xiao MX, Bao XJ, Wei Z, Yao ZE. "Bayesian evaluation of energy dependent neutron induced fission yields." *Chinese Physics C* 47, 124102 (2023). [肖明翔/鲍小军 — 湖南师范大学; 中科院近物所/高能所]
  8. Qiao CY, Ma CW et al. "Bayesian evaluation of photofission product yields of Th isotopic chains." ChinaXiv (2024). [乔春源/马春旺 — 河南师范大学]
  9. Ishizuka C, Chen J et al. "Evaluation of Energy Dependence of Fission Yields Predicted by Machine Learning." 2025年度核データ+TOMOEプロジェクト合同研究会, KEK (2025年11月). [石塚知香子 — Institute of Science Tokyo]
  10. Tonchev AP et al. "Energy dependence of fission product yields from ²³⁵U, ²³⁸U, and ²³⁹Pu." *Physical Review C* 111, 054620 (2025). [Lawrence Livermore National Laboratory / TUNL]
  11. Fujio K, Okumura S, Ishizuka C, Chiba S, Katabuchi T. "Connection of four-dimensional Langevin model and Hauser-Feshbach theory to describe statistical decay of fission fragments." *Journal of Nuclear Science and Technology* 61, 206–217 (2024). [Institute of Science Tokyo / NAT Corporation]
  12. Chen JH, Ye T, Yang B. "Bayesian neural network modeling of ²³⁹Pu fission yields and the constrained optimization of PFNS." ISINN-31 (May 2025). [陈嘉豪/叶涛/杨波 — 北京应用物理与计算数学研究所(IAPCM)]