原子核裂开时，谁在决定两半的大小：亚铅区不对称岛、量子纠缠与含时理论
物理深度研究 · 通俗版 | 2026-09-22
先说为什么值得读这件事
1962 年，洛斯阿拉莫斯的 James Terrell 画出一条曲线，把裂变物理学界卡了六十多年。
他把碎片发射的中子数按碎片质量画出来，得到的不是一条平缓的线，而是一排锯齿。某些质量的碎片几乎不发射中子，某些质量的碎片拼命发。为什么？Terrell 给的解释是：那些"幻数"碎片形状特别硬，不容易被扰动，所以激发能低，就不发中子了。
这个解释一直挂着，但没被真正验证过。
2025 年 1 月，北京大学的三个人在《物理快报 B》上说：这条锯齿，是量子纠缠造成的。碎片在分开的那一刻，波函数还缠在一起，谁分到多少激发能，不是各算各的。
这一下把两个原本不搭界的世界接上了——核裂变，和量子信息。
而在这之前半年多，另一件事也在改写教科书。2025 年 4 月，一个 111 人的国际合作组在《自然》上宣布：他们在铅以下的区域找到了第二个不对称裂变岛，而且驱动它的壳层，在轻碎片那一半——这跟七十年来"重碎片的氙说了算"的共识正好反过来。
再加上这十年里长得最快的一件工具——含时理论。
这三件事凑在一起，就是今天裂变物理最热的交叉口。这篇就把它们串起来讲。
一、三个问题，一把锁
先说清楚这三个方向分别在问什么。
``一次裂变，三个问题+--------------------------------------------+| 问题一：碎片为什么一大一小？ || 探索手段 = 实验（测电荷、质量分布） || 关键词 = 亚铅区不对称岛 |+--------------------------------------------+| 问题二：激发能为什么排成锯齿？ || 探索手段 = 微观动力学 + 量子信息 || 关键词 = 量子纠缠 |+--------------------------------------------+| 问题三：拿什么算，才不算糊弄？ || 探索手段 = 含时密度泛函 / 生成坐标 || 关键词 = TDDFT / TD-GCM |+--------------------------------------------+``
三个问题不是并列的。它们其实是一把锁的三道关口。
你看到碎片一大一小（问题一），得解释为什么这个大小；解释到微观层面，就会碰上"粒子数和能量怎么在两半之间分"（问题二）；而要算这个过程，你必须选一套含时的方法（问题三）。
下面按这个顺序讲。
二、亚铅区不对称岛：从一颗孤星到一张地图
2.1 2010：一颗不该出现的星
故事从铊-180 开始。
2010 年 12 月，Andreyev 领着一个 31 人的组，在 CERN 的 ISOLDE 装置上做了一个实验。他们用激光共振电离挑出铊-180（半衰期 1.1 秒），让它 β 衰变成汞-180，再看汞-180 怎么裂。
按当时的理解，汞-180 应该对称裂开——变成两个锆-90。锆-90 的质子数 40、中子数 50，接近双幻，听起来是笔好买卖。
结果不是。碎片质量分布是不对称的。最可几的两个碎片是钌-100 和氪-80。
这篇工作发在《物理评论快报》105 卷 252502 号，标题叫《质子丰核中的一种新型不对称裂变》（New Type of Asymmetric Fission in Proton-Rich Nuclei）。这是人类在锕系之外第一次抓到的确凿的不对称裂变信号。
那时候它像一颗孤星。没人知道这片区域有多大——是一个点？一块暗礁？还是跟锕系那座岛规模相当的整片大陆？
2.2 2025：一百个体系，画出一张地图
十五年后，答案来了。
2025 年 4 月 30 日，《自然》刊出一个由 111 位作者署名的合作组成果，标题是《由轻碎片壳效应驱动的不对称裂变岛》（An asymmetric fission island driven by shell effects in light fragments）。第一作者 Pierre Morfouace，来自法国原子能委员会军事应用部（CEA, DAM, DIF，在 Arpajon）与巴黎萨克雷大学。
实验在德国 GSI/FAIR 做。他们把铀-238 主束加速到光速的 87.6%，打靶产生碎片、再用碎片分离器（FRS）一个个挑出来，得到从铱（Z=77）到钍（Z=90）的一百个缺中子体系——其中七十五个是从来没被测过的。
然后让这些核在铅靶上发生库仑激发，激发能只比裂变阈值高几个 MeV。这一手很关键：能量压得低，壳效应才不会被高热"洗掉"。
碎片用双电离室 TWIN-MUSIC 测电荷，用大型超导偶极磁铁 GLAD 按动量电荷比分开。
一百个体系的数据摆在一起，规律非常干净：轻碎片的电荷中心，钉在氪（Z=36）上。不管你这个核是铂、还是最缺中子的铅，轻碎片的质子数都落在 36 附近。重碎片则在 Z=42 到 46 之间浮动，负责把剩下的电荷凑齐。
控制权换手了。锕系裂变里，是重碎片抓着氙（Z=54）那个近球形闭壳，把裂变拉偏；轻碎片只是被动接收余数。到了亚铅区，变成轻碎片抓着一个形变的氪壳（Z=36），主动把裂变点拽走，重碎片沦落成"余数泵"。
顺便说一个引用上的坑：这篇论文 2025 年 11 月出过一个"作者更正"，但它改的只是开放获取许可（从标准 Springer 许可改成 CC BY 4.0），科学内容一个字没动。引用时该写正式标题和卷期页：*Nature* 641(8062), 339–344。别把勘误当成内容更正。
2.3 2026：ANU 补上的两笔——N=36 和 Z=34/44/46
Morfouace 那张图是"自上而下"扫出来的：用缺中子束流，一个个核测过去。
澳大利亚国立大学（ANU）的 David Hinde 组走了另一条路：用重离子熔合裂变，"自下而上"地系统性扫。
2026 年，他们在《EPJ Web of Conferences》第 368 卷（第九届重离子加速器研讨会 HIAS 2025 专辑）上同时发了两篇。
第一篇是 Muddam 带头的《亚铅核裂变中的壳驱动模式演化》。他们测了镝（148、152、154、158）、镱（160、164、168）、铂（176、178、180、184、186）一共十一个同位素链的熔合裂变，把二维质量-总动能谱分解成若干高斯分量。
结论有两条。第一条印证了 Morfouace：所有同位素链里，都有一个钉在 Z=36 的内侧不对称模式。第二条是新的——镝和镱的链子里，还多出一个外侧不对称模式，对应的是中子数 N=36。
这是第一次有实验证据表明，铅以下区域存在中子驱动的壳隙在影响裂变。
换句话说，"Z=36 说了算"这个图景要放宽一点了。不是一个壳在单打独斗，是质子壳和中子壳同时在场上，而且在不同核区各自占上风。
第二篇是 Hinde 自己带头的《跨越核素图的壳驱动裂变》。他们覆盖了从钆-164 到钍-212 之间每一个偶数 Z 的复合核。结论更宏观：
碎片质子壳隙在 Z=34、36 和 Z=44、46 这两组位置上，是锕系以下裂变质量分布的主要推手。而且当复合核的质子数正好等于这些数的两倍时，质量对称处的产额会反常升高——同一个壳隙，既推不对称裂变，又在对称位置留下指纹。
还有第三笔：除了主不对称模式，所有体系都还需要第二个更不对称的模式才能拟合上。如果那也是壳隙驱动，它大概在轻碎片的 Z≈28、30，或者 N≈44。
这就把 Morfouace 的"两张岛"图景改成了更复杂的东西：不是一个岛，是一片由多个壳隙交织出来的地貌。
2.4 "谁驱动"为什么重要
这里得停一下，说说为什么物理学家对"壳在轻碎片还是重碎片"这么较真。
因为裂变的电荷分布，是 r 过程计算的输入参数。
宇宙里比铁重的元素，靠的是快中子俘获。在这条链上，重核会发生裂变，扮演两个角色：一是"裂变回收"，把重核炸回中等质量区，让链反应重新开始；二是"裂变终结"，决定反应路径在哪里卡住。
碎片电荷分布错了，从溴（Z=35）到锆（Z=40）这一段的丰度预测就全歪。而这一段的丰度，是拿望远镜能测到的。
Morfouace 那一百个体系给的，正是 Z=80 到 90、A≈200 附近靠近 r 过程末端的基准数据。这也是为什么一篇纯核物理的分裂测量，能登上《自然》。
三、六十年的锯齿轮，用纠缠来解
3.1 Terrell 1962：锯齿是怎么被发现的
回到开头那条曲线。
Terrell 把放射化学测的质量产额，和飞行时间测的质量数据拼起来，得到了中子产额随碎片质量变化的完整函数。他测了铀-233、铀-235、钚-239 的中子诱发裂变，加上锎-252 的自发裂变。
四组数据的形状非常像。所以他下了一个判断：中子产额主要是碎片质量的函数，跟质量比没关系。
曲线最凹的地方，在 N≈50、Z≈50 附近——也就是质量数 82 和 128 那两个位置。Terrell 的解释是：这些近幻碎片形状硬，不容易被拉变形，激发能就低，于是几乎不发射中子。
这篇发在《物理评论》127 卷 880 到 904 页。六十多年过去，实验精度高了好几个量级，锯齿还在那里。但"为什么"一直悬着。
3.2 2025：把纠缠塞进裂变动力学
2025 年 2 月，北京大学的 Yu Qiang、Junchen Pei（裴俊琛）和密歇根州立大学 FRIB 的 Kyle Godbey，在《物理快报 B》861 卷发了《核裂变中的量子纠缠》。
他们算的是钚-240 的裂变。做法是微观含时动力学，然后看碎片波函数之间到底缠不缠。
结论分两半，值得分开说：
锯齿是纠缠造成的——碎片平均激发能的锯齿分布、以及由此而来的中子多重数锯齿，离开动力学纠缠就出不来。
但中子的"过剩度"不是。碎片平均中子过剩这件事，跟纠缠没什么关系。
这个"一半是、一半不是"的结论其实比"全是"更有意思。它说明纠缠不是万金油，它只对特定的那部分观测量负责。
还有一个机制上的判断：纠缠之所以能撑到碎片分开之后，是因为分裂过程太快了——快到波函数还来不及在两边各自定位。这种"来不及"叫非绝热。
3.3 同年底：能量怎么分
同年 11 月，Shang、Qiang、Pei 三个人在《核科学与技术》36 卷 11 期发了《纠缠碎片之间的能量分配》。
这次算的是铀-238，用的是含时 Hartree-Fock 加 BCS（可以理解成"平均场 + 配对"）。碎片分开之后，用粒子数投影的办法把激发能提出来。
两条结果值得记：
一是配对关联的强度，对激发能怎么分影响很大。这提示了一个不对称：配对强不强，直接改了锯齿的形状。
二是同位素碎片的激发能，随中子数增加而升高。翻译一下：越丰中子的碎片，被激发得越厉害，越容易散掉。这对稀有同位素束流装置（RIB 设施）不是好消息——你想产丰中子束流，物理本身在压着你。
3.4 2026 年 8 月：直接算纠缠熵
前面两篇说的"纠缠"，多少还是从观测量倒推出来的。2026 年 8 月 12 日，S. C. Li、J. W. Chen、J. C. Pei 三个人在 arXiv 上贴了《核裂变中的空间纠缠熵》（arXiv:2608.12120），第一次沿着裂变轨迹把纠缠熵精确算出来。
用的工具是费米子高斯态——可以把多体波函数的信息压进一个协方差矩阵，纠缠熵就能精确求出来，不用近似。
他们在七条代表性裂变道上一路算下去，三个结论：
纠缠熵的最终值，跟碎片的粒子数涨落强相关。这合理——两半之间的粒子数不确定度大，纠缠就深。
但它跟断点几何没什么简单的对应关系。也就是说，碎片什么形状、断口在哪，并不能直接决定缠多深。
最反直觉的是第三条：当碎片本身就是幻核时，纠缠被显著压低。他们给这个现象起了个名字，叫"壳反纠缠效应"。
3.5 最反直觉的一条：越"幻"越不缠
"壳反纠缠"这几个字值得咂摸一下。
六十年前 Terrell 说，幻碎片形状硬，所以激发能低。现在这个新结果说的是：幻碎片之所以"硬"，是因为它跟伙伴缠得浅。
一个封闭壳层的核，单粒子能级排得整整齐齐，波函数在空间上比较局域。两边都局域，重叠就少，纠缠自然浅。反过来，非幻核的能级密、波函数弥散，两边一分开还黏在一起，纠缠就深。
这就把 Terrell 的静态图像换成了动力学图像：不是"壳层给了碎片一副硬骨头"，而是"壳层让碎片提前解开了纠缠"。
六十年的因果箭头，被倒过来指了。
四、纠缠到什么程度算"经典算不动"
纠缠熵是一把尺子，但它只量了"缠多深"。还有一个问题没量：要用经典计算机模拟这个过程，难到什么程度？
2026 年 9 月 3 日，LLNL 的 Saurabh Kadam、Antonio Bjelčić、Nicolas Schunck 和 Kyle Wendt 在 arXiv 上贴了一篇《核散射与裂变动力学中的量子复杂度》（arXiv:2609.03240）。他们量了两个指标：一个是纠缠熵，另一个叫非局域"魔法度"（non-local magic，也叫 non-stabilizerness）。
"魔法度"这个词听起来玄，意思其实很直白：一个量子态，离"经典计算机能高效表示的态"有多远。纠缠熵高但魔法度低，经典计算机还能撑；两个都高，就得用量子计算机。
他们算了两个过程。一个是简化模型——一维强相互作用费米子，用 Negele 势，做散射。另一个是真家伙：钚-240 的裂变，用含时 Hartree-Fock-Bogoliubov。
两个结论：
散射这边，相互作用会同时产生纠缠和魔法度，而且这些痕迹一直留在出射态里，擦不掉。
裂变这边更狠——碎片分开之后，空间两边之间的量子复杂度继续存在很久，远远超出断点时刻。
所以他们下的判断是：核反应动力学这个题目，量子计算机应该能给出实质优势。
这跟前一篇"壳反纠缠"合起来看，画面就完整了。幻核碎片之间缠得浅、复杂度低，经典方法在那里反而好算；非幻核之间缠得深、魔法度高，那才是量子计算机该上场的地方。
五、自旋也纠缠，但实验说"不相关"
粒子数和能量之外，还有一条纠缠的线：自旋。
这条线上先出现了一个让理论家难堪的实验。
2021 年 2 月，Jonathan Wilson 领着一个横跨 37 家机构、16 个国家的合作组（nu-Ball 合作组），在法国 Orsay 的 ALTO 装置上做了 1200 多小时束流实验，测铀-238、钍-232、锎-252 的裂变。成果发在《自然》590 卷 566 到 570 页，标题《核裂变中角动量的产生》。
他们的核心发现是：两个碎片的自旋之间，没有显著关联。
而且自旋大小随质量强烈变化，也排成锯齿。碎片的自旋，跟伙伴的质量、电荷都没什么关系。
结论很硬：自旋是在裂变之后产生的，不是一个预先存在的关联传下来的。他们给的图像是——断开的那根"脖子"像橡皮筋一样弹开，对两个碎片各施加一个独立的力矩。
但理论这边不认。TDDFT 的一系列计算（Bulgac 组 2021 年发在 PRL 126 卷 142502 的《裂变碎片内禀自旋及其关联》、2022 年发在 PRL 128 卷 022501 的《碎片内禀自旋与碎片间相对轨道角动量》）坚持说：自旋在断点之前就定了，而且弯曲模和扭转模主导，是强关联的。
两边各说各的，差在哪？一种可能是：中子和 γ 射线发射发生在断点之后，会把原始的自旋关联洗掉。你测到的是洗过之后的，自然看不出相关。
2026 年 5 月 26 日，事情又往前走了一步。B. Li、D. D. Zhang、D. Vretenar、T. Nikšić、P. W. Zhao、J. Meng 六个人（北京大学 + 中科院理论物理研究所 + 萨格勒布大学）在 arXiv 上贴了《裂变中角动量的内禀产生与纠缠》（arXiv:2605.24466）。
他们用 TDDFT 算锎-252 的自发裂变，把轴向形变和非轴向形变都放进去，然后用互信息这个量去量两个碎片的纠缠。
三条结论：
轴向对称的裂变道上，约束很严——沿裂变轴只能是反向旋转（扭转模），垂直方向只能是等概率的弯曲模和扭摆模。
非轴向自由度会拓宽碎片自旋在裂变轴上的投影分布，并且允许轴向倾斜转动——这在轴对称道上是禁止的。
互信息分析显示：破坏轴对称，会降低对称裂变中沿轴方向的自旋-自旋关联，但垂直方向的关联更扛得住。
这条线和实验的"不相关"并不直接冲突，因为它在说一个更细的事：关联不是"有或无"，而是"哪个方向上的关联经得住"。轴向容易洗掉，垂直方向更顽固。
六、含时理论：两套工具箱，一场没吵完的架
前面所有结论，都建在含时方法上。这部分说说工具本身——因为工具的分歧，其实比结论的分歧更深。
6.1 TDDFT 这一派：让核子自己跑
含时密度泛函理论（TDDFT）的思路是：不求整个多体波函数，只求密度随时间的演化。密度在一个三维网格上跑，核子各自独立地在平均场里运动。
这一派最出名的是华盛顿大学的 Aurel Bulgac 组。他们从 2016 年的 PRL 116 卷 122504（钚-240 的第一个实时微观模拟）开始，一路做下来。
2019 年，Bulgac、Jin、Roche、Schunck、Stetcu 五个人在 PRC 100 卷 034615 上给出了一个当时很震动的结论：从鞍点到断点的集体运动是高度耗散的，几乎看不到惯性效应。换言之，"裂变是沿着一个势能面慢慢滑下去"这个图像不对。这直接给朗之万模型和生成坐标方法都出了难题。
2024 年，Abdurrahman、Kafker、Bulgac、Stetcu 在 PRL 132 卷 242501 上做了第一例完全微观的"脖子断裂"刻画。顺便解决了一个悬了八十五年的问题：断点中子到底存不存在。答案是存在。它们平均带 3±0.5 MeV 能量（在铀-236、钚-240、锎-252 上），最高到 16 到 18 MeV，保守估计占总发射中子的 9% 到 14%。他们还发现质子的"脖子"比中子的先断，快到断的那一刻，脖子主要由中子撑着。
2025 年 8 月，同一组人在 PRL 135 卷 062501 上把奇质量核拿下来了。铀-239、钚-241、钚-243、镎-238 这些复合核，因为有不成对的核子，自旋密度不为零，会产生一个赝磁场，把库珀对劈开，时间反演对称性自发破缺。结果是：从鞍点到断点的时间往往更长，因为势能面结构更复杂，像一条障碍赛道。还有一个反常——文献里常说的"泡利阻塞会抑制奇核裂变"，在动力学里被强烈违反。
2026 年还有新的一步：Abdurrahman、Kafker、Bulgac、Stetcu 在 arXiv:2607.18511 上看了出射道的影响，算的是铀-235(n,f) 和钚-239(n,f)。
6.2 TD-GCM 这一派：把量子性补回来
另一套工具是含时生成坐标方法（TD-GCM）。
它先算一堆"生成态"，每个对应不同的形变，然后让这些态按含时权重叠加起来，组成一个集体波函数，在集体空间里解一个含时薛定谔方程。这套路的优点是天生是量子的——权重是复数，可以干涉，可以描述分布宽度。
问题在于传统做法有个近似：绝热近似加高斯重叠近似（GOA）。意思是假定运动足够慢，核在每个形变点上都能"缓过来"。
北京大学和萨格勒布大学的联合组在这个方向上做了系统推进。B. Li、D. Vretenar、T. Nikšić、P. W. Zhao、J. Meng 先是在 PRC 108 卷 014321（2023）提出广义 TD-GCM：生成态和权重都含时，用 TDDFT 轨迹当非正交基。接着在《物理学前沿》19 卷 44201（2024）把它推广到诱发裂变，并把配对关联塞进去。2025 年，他们在 PRC 111 卷 L051302 上给出产量和总动能的微观模型。
数值实现那边，是法国的 FELIX 代码。D. Regnier、N. Dubray、M. Verrière、N. Schunck 四个人在《计算机物理通信》225 卷（2018）发布了 FELIX-2.0，用有限元解集体薛定谔方程，还加了度规项，算钚-240 质量分布比上一版快约二十倍。
6.3 争的是什么
两派的分歧，说白了是一句：你算的到底是"一次事件"还是"所有事件的分布"？
TDDFT 每次跑出一条确定轨迹，描述一个具体事件。它自动包含一体耗散，算总动能特别在行。但它算不出分布宽度——因为它不是波函数叠加，没有干涉。
TD-GCM 天生能给分布宽度，但代价是必须限定在少数几个集体自由度里，而且绝热近似一挂上，"非平衡"就被抹平了。
问题是，Bulgac 那一派证明了从鞍点到断点恰恰是强非平衡的。Bulgac 本人在 arXiv:2408.02173 写了一篇对现有生成坐标方法实现的批评，核心意思就是：绝热假设在这里不成立。
所以现在两边都在往中间走。TD-GCM 那边在加非绝热效应、加配对、让生成态动起来；TDDFT 那边在用大量初始条件跑统计。而第 3、4 节讲的纠缠路线，其实提供了第三条路——不去构造集体坐标，直接从轨迹里提出量子信息。
七、这些账最后记在谁头上
看起来全是基础物理，但每一条都有下游。
r 过程。 亚铅区那两百个体系的电荷分布，是 r 过程模型的输入。裂变回收和裂变终结决定了重元素丰度的形状，而这一块的不确定性，现在是丰度预测误差的主要来源之一。
反应堆。 碎片自旋决定了 γ 射线发射，γ 射线发射决定堆内的γ 加热。Wilson 2021 那篇在摘要里就点了这一条。另外，奇质量核裂变比偶偶核慢这个结论，直接影响可裂变核的寿命估算。
短寿命束流装置。 Shang 那篇指出，丰中子碎片的激发能随中子数升高，意味着打稀同位素束流时天然吃亏。这是给下一代的束流装置算的一笔明账。
量子计算。 这是最新的一块。如果裂变碎片的量子复杂度真的高到经典算不动，那核裂变就会成为少数几个经典计算机真的做不了、量子计算机真的有优势的物理问题之一。Kadam 那篇的结论就是这么说的。值得注意的是这篇 24 页、6 张图、163 条引用的预印本是在认真论证——不是喊口号。
八、我的判断
把三条线放在一起，我的判断是这样的。
最扎实的是实验这一头。 Morfouace 那一百个体系加上 ANU 的两篇系统性扫描，把亚铅区从"一颗星"变成了"一片有结构的地貌"，而且给出了多个竞争壳隙的清单。这部分是硬的，因为实验之间在互相印证：GSI 的缺中子束流和 ANU 的熔合裂变，两条完全不同的技术路线，都指向 Z=36。
最有想象力但也最嫩的是纠缠这条线。 一年半里从 PLB 到 NST 到两篇 arXiv，进展很快，但要注意：目前的"纠缠"大多是从观测量倒推的，或者是在简化模型里算的。真正在真实裂变中直接测纠缠，还没有人做。2026 年 10 月复旦那个量子纠缠研讨会（QuESt 2026）把"Bell 非局域性、量子态层析"列进了议题，说明这条线正在往"能不能测"上推。这一步跨过去，才算落地。
最需要耐心的是含时理论。 两派的分歧不是谁对谁错，而是各自的近似在哪里失效。现在大家都在往中间补，但还没有一个公认的框架能同时做对总动能和分布宽度。我估计这个僵局还要几年。
如果只让我挑一条最值得盯的：我会盯"壳反纠缠"。
理由是这个结论有可证伪性。它说的是：幻核碎片之间的纠缠应该显著低于非幻核碎片。那么，选一对碎片，一个幻一个非幻（比如锆-90 附近对锡-132 附近），去测它们的中子发射关联或者 γ 角关联——理论上差值应该看得出来。这种事，现有实验条件差不多够得着。
一个结论如果能让实验去证伪，它才算真正进入了物理学。
九、最后一句话
裂变被发现了八十七年。工程师早就把它用得滚瓜烂熟，物理学家却还在为"两半为什么这么分"吵架。
这几年的变化是，吵架的层次变了。以前是"哪个壳层在起作用"，现在是"哪两半之间还缠着，缠多深，要几台量子计算机才算得动"。
问题问得越细，说明这门老手艺离讲清楚越来越近了。
参考文献
- Andreyev, A. N., Elseviers, J., Huyse, M., Van Duppen, P., Antalic, S., Barzakh, A., Bree, N., Cocolios, T. E., Comas, V. F., Diriken, J., Fedorov, D., Fedosseev, V., Franchoo, S., Heredia, J. A., Ivanov, O., Köster, U., Marsh, B. A., Nishio, K., Page, R. D., Patronis, N., Seliverstov, M., Tsekhanovich, I., Van den Bergh, P., Van De Walle, J., Venhart, M., Vermote, S., Veselsky, M., Wagemans, C., Ichikawa, T., Iwamoto, A., Möller, P., Sierk, A. J. *New Type of Asymmetric Fission in Proton-Rich Nuclei*. Physical Review Letters 105(25), 252502 (2010). DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.252502.（第一作者单位：鲁汶大学核与辐射物理研究所，比利时；兼英国西苏格兰大学与 SUPA；实验在 CERN ISOLDE 完成；研究对象为 ¹⁸⁰Tl 的 β 延迟裂变，子核 ¹⁸⁰Hg，最可几碎片 ¹⁰⁰Ru 与 ⁸⁰Kr）
- Morfouace, P., Taieb, J., Chatillon, A., Audouin, L., Blanchon, G., Bernard, R. N., Dubray, N., Pillet, N., Regnier, D., 等 111 位作者. *An asymmetric fission island driven by shell effects in light fragments*. Nature 641(8062), 339–344 (2025). DOI: 10.1038/s41586-025-08882-7.（第一作者单位：法国原子能委员会军事应用部 CEA, DAM, DIF，Arpajon，兼巴黎萨克雷大学；实验在 GSI/FAIR 的 R3B/SOFIA 装置完成；勘误见 *Nature* 648(8093), E6 (2025), DOI 10.1038/s41586-025-09936-6，仅为开放获取许可变更，科学内容未改）
- Muddam, V. S., Buete, J., Cook, K. J., Hinde, D. J., Dasgupta, M., Hayles, S. L., Lee, H., Seabra, C. C., Stuchbery, J. A., Tran, T., Webber, M. M. *Shell-Driven Mode Evolution in the Fission of Sub-Lead Nuclei*. EPJ Web of Conferences 368, 00022 (2026). DOI: 10.1051/epjconf/202636800022.（全部作者单位：澳大利亚国立大学物理研究学院核物理与加速器应用系；第九届重离子加速器研讨会 HIAS 2025 专辑）
- Hinde, D. J., Buete, J., Swinton-Bland, B. M. A., Cook, K. J., Dasgupta, M., Berriman, A. C., Jeung, D. Y., Banerjee, K., Bezzina, L. T., Carter, I. P., Sengupta, C., Simenel, C., Simpson, E. C. *Shell-driven Fission across the Nuclear Chart*. EPJ Web of Conferences 368, 00011 (2026). DOI: 10.1051/epjconf/202636800011.（澳大利亚国立大学物理研究学院；覆盖 Z=64 钆到 Z=90 钍之间的偶数 Z 复合核）
- Terrell, J. *Neutron Yields from Individual Fission Fragments*. Physical Review 127(3), 880–904 (1962). DOI: 10.1103/PhysRev.127.880.（作者单位：洛斯阿拉莫斯科学实验室，美国）
- Qiang, Y., Pei, J. C., Godbey, K. *Quantum entanglement in nuclear fission*. Physics Letters B 861, 139248 (2025). DOI: 10.1016/j.physletb.2025.139248. arXiv:2408.07375.（作者单位：北京大学物理学院核物理与技术国家重点实验室；裴俊琛兼中科院近代物理研究所南方核科学理论中心；Godbey 为密歇根州立大学稀有同位素束流装置 FRIB 研究助理教授）
- Shang, H.-Y., Qiang, Y., Pei, J.-C. *Energy partition between entangled fission fragments*. Nuclear Science and Techniques 36(11), 211 (2025). DOI: 10.1007/s41365-025-01782-5.（北京大学核物理与技术国家重点实验室；采用含时 Hartree-Fock + BCS 框架，研究 ²³⁸U）
- Li, S. C., Chen, J. W., Pei, J. C. *Spatial Entanglement Entropy in Nuclear Fission*. arXiv:2608.12120 [nucl-th] (2026).（提出"壳反纠缠效应"：碎片为幻核时纠缠被显著压低）
- Kadam, S. V., Bjelčić, A., Schunck, N., Wendt, K. *Quantum Complexity in Nuclear Scattering and Fission Dynamics*. arXiv:2609.03240 [quant-ph, nucl-th] (2026). Report No. LLNL-JRNL-2023974.（作者单位：美国劳伦斯利弗莫尔国家实验室 LLNL；用纠缠熵与非局域魔法度两个指标，分析 ²⁴⁰Pu 的含时 Hartree-Fock-Bogoliubov 模拟）
- Li, B., Zhang, D. D., Vretenar, D., Nikšić, T., Zhao, P. W., Meng, J. *Intrinsic generation of angular momenta and entanglement in fission*. arXiv:2605.24466 [nucl-th] (2026).（作者单位：北京大学核物理与技术国家重点实验室；中科院理论物理研究所；克罗地亚萨格勒布大学物理系；研究 ²⁵²Cf 自发裂变中的自旋生成与互信息）
- Wilson, J. N., Thisse, D., Lebois, M., Jovančević, N., Gjestvang, D., 等. *Angular momentum generation in nuclear fission*. Nature 590(7847), 566–570 (2021). DOI: 10.1038/s41586-021-03304-w.（第一作者单位：法国巴黎萨克雷大学 Irène Joliot-Curie 双强子物理实验室 IJCLab，Orsay；nu-Ball 国际合作组，涉及 37 家机构、16 个国家）
- Abdurrahman, I., Kafker, M., Bulgac, A., Stetcu, I. *Neck Rupture and Scission Neutrons in Nuclear Fission*. Physical Review Letters 132(24), 242501 (2024). DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.242501. arXiv:2307.13132.（第一作者单位：洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部；Bulgac 与 Kafker 为华盛顿大学物理系；给出断点中子平均能量 3±0.5 MeV、占总中子 9%–14% 的下限估计）
- Bulgac, A., Abdurrahman, I., Kafker, M., Stetcu, I. *Time-Dependent Density Functional Theory Description of ²³⁸U(n,f), ²⁴⁰,²⁴²Pu(n,f), and ²³⁷Np(n,f) Reactions*. Physical Review Letters 135(6), 062501 (2025). DOI: 10.1103/2k8k-vpng. arXiv:2503.24268.（华盛顿大学物理系 + 洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部；揭示奇质量核裂变中的赝磁场劈对效应与时间反演对称自发破缺）
- Bulgac, A., Jin, S., Roche, K. J., Schunck, N., Stetcu, I. *Fission dynamics of ²⁴⁰Pu from saddle to scission and beyond*. Physical Review C 100(3), 034615 (2019). DOI: 10.1103/PhysRevC.100.034615. arXiv:1806.00694.（作者单位：华盛顿大学物理系；太平洋西北国家实验室 PNNL；劳伦斯利弗莫尔国家实验室 LLNL；洛斯阿拉莫斯国家实验室理论部）
- Bulgac, A., Magierski, P., Roche, K. J., Stetcu, I. *Induced Fission of ²⁴⁰Pu within a Real-Time Microscopic Framework*. Physical Review Letters 116(12), 122504 (2016). DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.122504.（实时 TDDFT 扩展至超流费米系统的首个实现）
- Bulgac, A. *A critical assessment of the current implementations of the Generator Coordinate Method*. arXiv:2408.02173 [nucl-th] (2024).（对现有生成坐标方法实现中绝热假设的批评）
- Li, B., Vretenar, D., Nikšić, T., Zhao, P. W., Meng, J. *Generalized time-dependent generator coordinate method for small- and large-amplitude collective motion*. Physical Review C 108, 014321 (2023). DOI: 10.1103/PhysRevC.108.014321.（北京大学核物理与技术国家重点实验室；克罗地亚萨格勒布大学物理系）
- Li, B., Vretenar, D., Nikšić, T., Zhao, J., Zhao, P. W., Meng, J. *Generalized time-dependent generator coordinate method for induced fission dynamics*. Frontiers of Physics 19(4), 44201 (2024). DOI: 10.1007/s11467-023-1381-4.（北京大学；萨格勒布大学；鹏城实验室）
- Li, B., Vretenar, D., Nikšić, T., Zhao, P. W., Meng, J. *Microscopic model for yields and total kinetic energy in nuclear fission*. Physical Review C 111, L051302 (2025). DOI: 10.1103/PhysRevC.111.L051302.
- Regnier, D., Dubray, N., Verrière, M., Schunck, N. *FELIX-2.0: New version of the finite element solver for the time dependent generator coordinate method with the Gaussian overlap approximation*. Computer Physics Communications 225, 180–192 (2018). DOI: 10.1016/j.cpc.2017.12.007. arXiv:1707.06831.（第一作者单位：法国巴黎南大学 IN2P3-CNRS 核物理研究所 IPNO，Orsay；Dubray 与 Verrière 为 CEA, DAM, DIF，Arpajon；Schunck 为劳伦斯利弗莫尔国家实验室）
- Bulgac, A., Abdurrahman, I., Godbey, K., Stetcu, I. *Fragment Intrinsic Spins and Fragments' Relative Orbital Angular Momentum in Nuclear Fission*. Physical Review Letters 128(2), 022501 (2022). DOI: 10.1103/PhysRevLett.128.022501.（与 Wilson 等 2021 年实验结论形成对照的 TDDFT 理论结果：自旋在断点前已确定且强关联）
- Abdurrahman, I., Kafker, M., Bulgac, A., Stetcu, I. *Influence of the Exit Channel in ²³⁵U(n,f) and ²³⁹Pu(n,f) Reactions in Time-Dependent Density Functional Theory*. arXiv:2607.18511 [nucl-th] (2026).（2026 年新工作，关注出射道对裂变动力学的影响）
- Zhu, Y. L., 等（编）. *9th Heavy Ion Accelerator Symposium (HIAS 2025)*. EPJ Web of Conferences 368 (2026).（第三、四篇引用文献所在专辑；含亚铅区壳驱动裂变系统测量）