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至真探索 · 核结构

核子配对与超流性

2026-05-30

1958 年，Aage Bohr、Ben Mottelson 和 David Pines 做了一件惊人的事。他们把 Bardeen、Cooper 和 Schrieffer 前一年刚发表的超导理论——BCS 理论——直接搬进了原子核。超导体里，两个电子通过晶格振动（声子）配对。原子核里，两个核子通过什么配对？剩余的核力。那个夏天，Bohr 在哥本哈根写信给 Pines 说："这应该能用。"他是对的。六十八年后，核子配对和超流性仍然是核结构物理中最基本的现象之一——从最轻的滴线核到中子星内核，配对的印记无所不在。这篇文章要讲的是：我们到底知道多少，我们还在跟什么较劲。

先说最基本的实验事实。翻开任何一张核素图，看一眼分离能——把最后一个中子或质子从核里拽出来需要多大能量。你会发现一个锯齿。偶偶核的分离能系统地高于奇 A 核，而奇 A 核又高于奇奇核。这不是巧合。这个锯齿——叫奇偶摇晃（odd-even staggering）——是核子配对的签名。两个相同的核子（两个中子或两个质子）凑在一起，它们的剩余相互作用让总能量降了大约 1-2 MeV。这个能量差就是对能隙（pairing gap）最直接的量度。

BCS 理论解释这个配对的机制。在核物质的费米面附近，两个核子之间只要有一个吸引相互作用——不管多弱——它们就会形成 Cooper 对。这对的总角动量为零，总同位旋为 1（同种核子配对只能走这个通道）。Cooper 对的尺寸大约几个费米——和核的半径在一个量级上。一旦配对形成，核的基态就像一个超流体的凝聚体：要把一个核子激发到高能级，你得先拆开一对。这需要能量。对能隙就是这个拆对的门槛。

到 1960 年代，Belyaev 和 Soloviev 等人把 BCS 推广成了 Hartree-Fock-Bogoliubov（HFB）——把平均场和配对统一在一个形式化框架里。HFB 把核子看作准粒子——一半粒子、一半空穴的混合，天然地携带了配对关联。它预言了转动惯量应该比刚体值小——因为超流体不跟着转。实验验证了这个预言。它还预言了所谓"回弯"（backbending）——某些核在转到一定角动量时，转动惯量突然跳升——物理原因是科里奥利力拆散了一个 Cooper 对。这些都成了 HFB 理论的经典胜利。

但胜利下面埋着一个巨大的坑。BCS 和 HFB 从一开始就假设你有一个好费米面——一个明确的、填了一半的壳层——配对才能建立。但那些在滴线附近、最远离稳定谷的核呢？它们的费米面是模糊的，最后一个中子可能绑得比 1 MeV 还浅。配对在这种环境下还能存活吗？

答案出人意料。不仅能活，而且配对在滴线附近展现了一些理论上最精致的行为。

先说配对反晕效应（pairing anti-halo effect）。直觉上，一个绑得非常松的中子——比如 s 波的价中子——波函数会向外延伸很远，形成晕。但配对关联改变了这件事。在山上学（Masayuki Yamagami）等人的 HFB 计算中，配对把这种散开的波函数往里拉——准粒子波函数的"下分量"被抑制了，发散的晕被按了回去。这是配对反直觉的一面：它不让核散开，反而把它收拢。2025 年，Papakonstantinou、Mun、Pan 和 Zhang 在 PRC 上用变形相对论连续谱 HFB（DRHBc）研究了质子滴线核铝-22——发现配对加上 ℓ=2 的角动量障碍，共同抑制了质子晕的形成。

北京大学孟杰团队发展的相对论连续谱 Hartree-Bogoliubov（RCHB）理论，是处理滴线配对最系统的框架之一。他们把连续谱的贡献自洽地包进了 Bogoliubov 变换——不需要任何人工切断。2025 年 8 月，Zhang、Zhang 和 Meng 把框架推广到三轴变形（TRHBc），预言铝-40 和铝-42 可能是三轴变形，且通过三轴度驱动的解耦效应形成中子晕。蒋文琦（北京大学）在同年的报告中，用基于 DRHBc 的准粒子有限振幅法（QFAM）计算了镁-42 和镁-44 的偶极响应，发现在约 2.5 MeV 处有显著的软偶极模式——由弱束缚晕中子与核心的相对运动驱动，连续谱耦合在其中起了关键作用。

滴线配对还有一个深层的问题，牵涉到配对力本身的起源。在稳定核区，用一个简单的零程配对力——甚至一个常数对能隙——往往就够了。但到了滴线，自由度数骤增：你需要同时处理形变、连续谱耦合和三体力的效应。2024-2025 年能量密度泛函（EDF）的进展集中在这个方向。Lars Zurek 等人在 2025 年提出了 GUDE 泛函——把手征 EFT 的 π 交换和 Skyrme 型接触力混合在一起，配对部分用混合接触对力处理。Batail、Goriely、Péru、Hilaire、Davesne 和 Pastore 在 2024 年构建了 D3G3M——一个新的三高斯 Gogny 力，对核质量的 RMS 偏差从传统的 2-6 MeV 降到了约 800 keV。这直接提升了配对泛函对滴线预言的可信度。

Sun、Dobaczewski 和 Kortelainen 等 2025 年在 PLB 上发表了一篇基准测试：用精确迭代的绝热含时 HFB（ATDHFB）比较 Skyrme 和 Gogny 两种泛函在稀土核转动惯量上的表现。结论是：两种泛函都能不用调节参数就复现实验数据——但前提是时间奇宇称场（time-odd fields）被正确包含。而时间奇宇称场的强度，强烈依赖于有效质量参数。

所以配对问题在 EDF 层面其实绑在了两个更大的谜上：核子的有效质量到底是多少，以及三体力在配对通道里到底贡献了多少。2017 年以来三体力的证据一直在积累——在轻核和核物质中——但它们如何系统性地改变配对能隙，还是一个活问题。

质子和中子之间的配对，是另一个悬了四十年的谜。

同种核子的配对通道是同位旋三重态（T=1）：nn、pp 和 np(T=1) 三种对，s 波主导，总自旋为零。但核力里还有一个同位旋单态（T=0）通道，对应总自旋为 1 的"氘核型"配对。这个 T=0 的 np 配对在核物质里和 T=1 通道一样强——至少理论是这么说的。但在有限核里，寻找 T=0 配对凝的实验努力——三十多年来——几乎没有突破。

2024 年，一个标志性的实验在 GANIL 完成了。Assié、Jacob 等（IJCLab，奥赛）用逆运动学 (p,³He) 转移反应在 pf 壳的 N=Z 核上系统扫描了 np 配对通道。靶包括镍-56、铁-52 和铬-48。结果冷得令人清醒：在 pf 壳，同位旋标量（T=0）通道的比例比 sd 壳低了整整一个数量级。镍-56 的截面只有钙-40 的十分之一。原因？自旋轨道力在 pf 壳特别强，f₇/₂ 轨道的大劈裂压制了 T=0 对的形成。同位旋矢量（T=1）通道在壳层中部增强了——铬-48 可能真的进入了 np 配对超流相——但 T=0 通道始终是微弱的。

Hugo Jacob 在 2025 年 5 月的更新中补充了一个拐角：铬-48 本身是强形变的——而形变会打碎配对强度，把它分散到多个轨道上。所以也许 T=0 配对在 pf 壳不够强，不是因为相互作用弱，而是因为形变分散了它。

如果把目光从微观拉远，配对最大的舞台不在核结构实验室里——而在天上。

中子星，在一层薄薄气体的下面，有一个由富中子核组成的晶格外壳，再往里是由自由中子组成的超流体内壳。这些中子处于 \(^1S_0\) 配对通道——对能隙大约 1 MeV 量级。再深一点，到核心，密度超过核饱和密度的两三倍，配对通道变成 \(^3P_2\)——自旋三重态的 p 波配对。对能隙的具体值直接决定中子星的冷却速度——中微子发射率在超流体打开时被指数压制——以及脉冲星频率突变（glitch）的幅度和时间尺度。

脉冲星 glitch 是超流存在的宏观证据。一颗自旋极快的脉冲星突然加快了一点——频率跳大约百万分之一到十亿分之一——然后慢慢恢复。标准解释是：内壳里的超流中子涡旋被晶格钉扎住了，不能跟着外壳一起减速。当应力积累够了，涡旋集体脱钉，把角动量倾泻给外壳。这个解释需要两个输入：一是涡旋的钉扎能，二是超流体部分有多大——壳层里到底有多少中子真正参与了超流。

2024 年 12 月，Nicolas Chamel（布鲁塞尔自由大学）在 PRC 上发表了一个令人不安的结果：在对典型内壳密度（0.03 fm⁻³）做完整的三维 BCS 能带计算后，他发现只有约 8% 的自由中子参与了超流。这个数远低于经典 glitch 模型的需求。

但仅仅三个月后，2025 年 3 月，Almirante 和 Urban（IJCLab，奥赛）在 PRL 上给出了完全相反的结论。他们指控之前文献里用的超流体密度公式是不完整的——丢了一个关键的非对角元贡献。当他们把它补上，数值结果反转了：大约 90% 的中子是有效的超流体。

这场争论还没有定论。但能确定的是：两边的计算都在走精细化的路。2025 年，Sheng、Link、Caplan 和 Levin 做了首次三维涡旋-晶格耦合动力学模拟，揭示了涡旋脱钉通过激发晶格声子来耗散能量、通过 Kelvin 波沿着涡旋线传播的机制。同一年，Tong 等人在 ApJ 上尝试用 Vela 脉冲星 2000 年的 glitch 数据反推核对称能的斜率 L——因为 L 决定了涡旋钉扎力。LIGO-Virgo-KAGRA 在 2024 年的 O4 运行中第一次对 Vela glitch 放出了引力波上限，直接排除了最乐观的能量释放模型。这些是配对物理、核力约束和多信使天文学开始交叉的信号。

继续说配对在核的极端条件下的故事。当一个核被加热到大约 0.5 MeV 以上，配对就熔化了——对能隙降为零，超流消失。但在此之前，有一个理论上预言了但实验上极难捕捉的现象：对振动（pairing vibration）。对振动不是把一对拆开，而是把一对从基态搬到激发态——相当于在基态 Cooper 对凝聚的背景上添加或移除一对。这是配对本身的集体激发模式。最近在碳-14 上的一项实验发现，预期中的巨对振动（GPV）被多体过程严重打碎了——强度不像巨共振那样集中在一个峰上，而是散成了碎片。为什么？因为配对力是短程的，它的集体性不如长程的四极力。

现在说三个正在改变规则的前沿。

第一个是 Bogoliubov 耦合簇（BCC）。2024 年，Tichai、Demol 和 Duguet 在 PLB 上实现了首批受控从头算 BCC 计算——覆盖了钙、镍和锡的全部同位素链，一直到质量 180 左右。BCC 在 BCS/Bogoliubov 的框架上叠加了耦合簇的动力学关联——说得直白点，它在超流基态上系统地加上了多体修正，而不假设配对一开始就完美。和 VS-IMSRG 的基准比对得非常好。Scalesi、Duguet、Demol、Frosini、Somà 和 Tichai 在同年的 EPJA 上进一步展示了：球对称 HFB 算出的结合能在开壳同位素链上的曲率符号是错的——是因为丢掉了动力学关联。加上 BMBPT(2) 或 BCCSD 之后，曲率就对了。三激发态（triples）贡献了大约 8-10% 的关联能。这是配对理论迈向从头算精度的重要一步。

第二个是 BCS-BEC 渡越。在核物质中，当密度降到大约饱和密度的五分之一时，Cooper 对不再像 BCS 理论描述的——松散、重叠的、长程关联的。它们开始像真实的氘核——紧密、独立的、在空间里自由移动的玻色子。对的尺寸从约 10 fm 缩到约 2 fm。这就是 BCS-BEC 渡越。Armen Sedrakian（FIAS/弗罗茨瓦夫大学）在 2024 年的 RPMBT 会议上系统讨论了核物质中的这一渡越——包括同位旋不对称带来的新相（FFLO 态——在空间上不均匀的配对态）和相图上的四相临界点。冷原子气体实验正在用人工可调的配对强度模拟同一套物理——2025 年的一项二维费米气体实验甚至直接测到了超越平均场 BCS 的多体关联。这条路一直在提醒我们：核子配对不是孤立的——它是自然界所有费米子对凝聚中的一个案例。

第三个是双中子关联（dineutron correlation）。在富中子核的最表面——中子密度比核心低了十倍的区域——配对的空间结构变了。两个中子不再像在核内部那样均匀地、统计地配对，而是倾向于在空间上贴近——形成"双中子"模式。这不是两个束缚在一起的中子——那不可能，因为 nn 相互作用在自由空间里太弱——而是一种动态的、由核环境介导的表面空间关联。2025 年 RIBF 的综述总结了硼罗马核（¹¹Li、¹⁴Be、¹⁷B）的 (p,pn) 准自由散射结果，确认了双中子关联在核表面的普适存在。不同核里的关联模式高度相似——这暗示控制它的物理是普遍的、由低密度核物质的配对属性决定的。

中国方面的贡献也在增长。孟杰团队的三轴相对论连续谱 HFB（TRHBc）是中国对滴线配对理论的核心贡献。中科院近物所（兰州）的多项工作涉及配对-形变耦合的大规模壳模型计算——包括 ⁷⁸Ni 以外核区的集体性研究。在连续谱耦合的 GSM（Gamow 壳模型）中，配对通过 Bogoliubov 变换统一处理束缚态和连续谱——周先荣（华东师范大学）等人在这个框架中已经往前推到了超核体系。

最后诚实地说一件事。核子配对和超流性——在经历了近七十年的理论和实验攻击之后——仍然有两件事我们没完全搞清楚。

第一，配对力到底从哪来。一个唯象的零程对力可以调得很好，但它的微观起源藏在三体力、介质屏蔽和极化图中。从头算 BCC 和 VS-IMSRG 给出了"无参数"的对能隙，但这些结果的系统不确定度仍然在 20-30%。

第二，对振动有多集体？为什么碳-14 里的巨对共振是碎的？同位旋标量 np 配对到底有没有凝聚？中能级的双中子转移反应能不能直接"看到"Cooper 对的足迹？内壳超流体到底是 Chamel 的 8% 还是 Almirante 和 Urban 的 90%？

这些问题散落在不同的尺度上——从一个核的表面到整个中子星——但它们是同一个问题：在一个有强关联的费米子体系里，配对是如何组织起来的。Bohr 在 1958 年感觉到了这个问题的深度。六十八年后，我们只是看到了更多深度下面的深度。

参考文献

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