跳到正文
返回核结构
至真探索 · 核结构

核钟从"能走"到"走得准"

2026-09-20

这台钟走起来了，但它还走不准。

这两件事得分开说。

2026 年 6 月，两个团队各自把激光锁到了钍-229 原子核的跃迁上，做出了人类第一批能连续运行的核钟。一个在中国，清华丁世谦那边；一个在欧洲，维也纳工业大学的 Thorsten Schumm 和德国联邦物理技术研究院的 Ekkehard Peik 联合带队。二十三年，从纸面走到了实验室。

但真正值得琢磨的是后面这半年：欧洲那批人在 9 月 16 日把方法学论文正式发在了《自然》上，标题里没有一个字提"钟"。这说明什么？说明行内人心里清楚，把激光锁上去只是入场券，接下来要打的是另一场仗——准确度。

这篇文章要回答的，跟今年 4 月那篇《核时钟》不同。那篇讲的是这个故事怎么来的：196 万个核素里为什么只有钍-229 能干这事，8.4 电子伏特这个数是怎么从 3.5 猜到 8.36 的，四十年的黑暗期里都发生了什么。这一篇讲的是它现在往哪儿去：什么叫"走得准"，瓶颈从激光变成了晶体，以及为什么全世界核物理学家会盯着一块氟化钙不放。

一、先把"钟"这个字说清楚

一台钟要成立，得有三个东西：一个稳定的周期振荡，一个能持续比对这个振荡的参考，还有一个能把它锁住的反馈回路。

核钟的前两个条件在 2024 年就满足了。再往前一步，这个异构态是 2016 年才被直接探测到的[31]，跃迁能量到 2019 年才测准[32]。那年 4 月，PTB 和维也纳工业大学在掺钍的氟化钙晶体里用台式可调谐激光第一次打出了共振荧光信号，测到波长 148.3821(5) 纳米、频率 2020.409(7) 太赫兹，晶体里的荧光寿命 630(15) 秒，折算到真空中的孤立原子核，异构态半衰期是 1740(50) 秒[12]。同一年 7 月，加州大学洛杉矶分校的 Ricky Elwell 和 Eric Hudson 那边在 LiSrAlF₆ 晶体里做出第二次独立验证，把能量精度推到 8.355733(2)(10) 电子伏特[13]。

同年 9 月，JILA 的叶军团队拿真空紫外频率梳直接连上了一台锶-87 原子钟，给出频率比 4.707072615078(5)，绝对频率 2 020 407 384 335(2) 千赫兹[11]。这个数字精确到小数点后 12 位——从 2023 年的"约 20 204 090 亿赫兹、误差几十亿赫兹"，一步跨了一百万倍。

到这一步，你已经有了一根极其稳定的"摆"，也知道它每一次摆动对应多长的时间。

缺的是第三样：一根会自己纠正的弦。

前面那些实验，本质上是"测"——把激光扫过去，看哪儿有信号，测完关灯走人。钟不一样。钟要激光一直待在共振上，偏了一点点，系统自己知道，自己拉回来。这个"自己知道"的能力，专业上叫鉴频，是区分"演示"和"钟"的那条线。没参与这两项研究的美国茨约翰内斯·古腾堡大学物理学家 Lars von der Wense 说得直白："这是最后缺失的一步，走完才能叫真正的钟。"[22]

二、2026 年 6 月：两台钟，两个数字

两个团队不约而同选了同一条路：把钍-229 掺进氟化钙晶体，用约 148 纳米的连续波真空紫外激光照它，靠测量透过晶体的光被吸收了多少来判断激发的程度。频率一偏，吸收就变，这个变化量就是误差信号，直接拿去推激光。

欧洲那一台（预印本 2026 年 6 月 3 日挂出，28 位作者）[1]：维也纳工业大学原子研究所领衔，联合奥地利联邦计量与测量局、德国 PTB、柏林马克斯-玻恩非线性光学与超快光谱研究所、汉诺威莱布尼茨大学大地测量研究所、捷克科学院科学仪器研究所。晶体是毫米量级，室温运行。同时段拿激光的次谐波跟 PTB 一台镱离子单离子钟连续比对，建立了核钟与既有光学原子钟之间的频率链路。

结果是分数频率不稳定度 3 × 10⁻¹² 除以根号平均时间，连续跑满一天后逼近 10⁻¹⁵。

中国那一台（预印本 2026 年 6 月 7 日挂出，38 位作者）[2]：清华物理系丁世谦牵头，共同通讯还包括北京大学张熙博、中科院上海光机所杭寅、中科院上海硅酸盐研究所苏良碧，合作方有北京量子信息科学研究院、中国计量科学研究院时间频率计量研究所等单位。

他们的 148.4 纳米光源是 10 微瓦级——靠镉蒸气里的四波混频做出来的。这个功率比欧洲钟用的那一套高出约四个数量级：欧洲走的是四硼酸锶（SrB₄O₇）晶体随机准相位匹配倍频，公开的光源论文里单程只有 1.3（+0.7/−0.6）纳瓦[35]，到钟实验里入射到晶体上的更是不到 1 纳瓦[4]。代价是激光线宽和系统复杂度更吃亏；欧洲那边反过来，晶体里钍的浓度高得多，用弱光也能拿到足够信号。两条路殊途同归。

中国这台的不稳定度是 2 × 10⁻¹² 除以根号平均时间。更漂亮的是一个别人没做的检验：他们用两块独立生长、掺杂不同的晶体各测一遍，结果频率差 558(131) 赫兹，折合 2.8(0.6) × 10⁻¹³[3]。

这个数字为什么重要？因为固态钟一直有个悬在头上的问题——晶体里的钍核不是待在真空里，它周围是氟离子和钙离子。如果每块晶体给钍核造成的频率偏移都不一样，那每一台钟都得单独标定，就没法当标准用了。两块独立晶体能对到 10⁻¹³，说明这个偏移是可控的、可复现的。

这里有个必须纠正的地方。 你给我的材料里写"不稳定度 2×10⁻¹²/√τ"，这个数只是中国那台的。欧洲那台是 3 × 10⁻¹²/√τ。两台的性能不在同一个数上，很多中文报道把两个数混着用或者只报一个，都是不准确的（中文侧的系统梳理可参考[33]）。

三、为什么第一回合是晶体赢了

核钟的方案从一开始就有三条路，2003 年 Peik 和 Tamm 那篇开山论文里就同时写了离子阱和固态晶体两条[8]；固态晶体这条的性能上限，2012 年 Kazakov 那组系统算过一遍[30]。

离子阱路线精度天花板最高。2012 年佐治亚理工的 Corey Campbell 那组算过，把单个钍-229 离子（3+ 电荷态）的一对"拉伸"超精细态当作虚拟钟跃迁，能大幅压制外场引起的频移。论文摘要给的结论是总分数不准确度逼近 1 × 10⁻¹⁹[9]；美国物理学会 Physics 网站的导读文章讲得更细：他们逐一分析了十二种可能限制准确度的效应（最大的两项是杂散电场把离子推离阱的"甜点"、以及阱高的不确定度——按广义相对论，阱高差 1 毫米就会造成可观的频移），合并后估计为 1.5 × 10⁻¹⁹，相当于宇宙年龄内误差 70 毫秒[9]。

但这笔账后来被翻过一次。2023 年 NIST 的 Kyle Beloy 指出：离子阱靠射频电场囚禁，而射频电场必然伴随射频磁场，后者会带来一个二阶 ac 塞曼位移。这个效应在 2012 年那份清单里没有，而且其量级可能超过原来的设计不确定度好几个数量级——也就是说，它足以成为主导项。Beloy 同时给出了压制或消除它的具体办法[38]。所以 1 × 10⁻¹⁹ 这个"天花板"至今仍是个待兑现的设计目标，不是已经到手的结论。

而现实问题更早：阱里通常只有一到几个离子，要攒够信噪比得积很久。

固态晶体路线反着来。一块毫米级的晶体里能塞进 10¹⁴ 到 10¹⁸ 个钍核，全部同时被同一束光照到。2010 年 UCLA 那组估算这条路的长期准确度大约 2 × 10⁻¹⁶[10]——比离子阱差三个数量级，但换来的是不需要真空腔、不需要阱、不需要激光冷却，室温就能跑。

第三条路是 2025 年才补上的。 把钍做成二氧化钍薄膜。二氧化钍的带隙只有约 6 电子伏特，比核跃迁的 8.4 电子伏特还低，所以激发后没法发光，只能走内转换通道——直接从表面吐出电子。Elwell 那组用激光驱动的转换电子穆斯堡尔谱学把这个通道做通了，发在 2025 年 12 月的《自然》上[20]。这条路的好处是内转换把异构态寿命压到 12.3 微秒，振荡周期短了一亿倍，一圈能测的次数多得多；按他们的估算，这条路有可能把不稳定度再降四个数量级。坏处是它不要荧光要电子，整个探测端得重新设计。

2026 年 6 月第一回合的结果很清楚：固态晶体赢了。不是因为它更准，而是因为它是唯一一个能马上做成一台完整运转设备的路线。离子阱路线至今连激光激发都没做到过；转换电子路线刚做出谱学，还没有钟。晶体路线直接给出了能连续跑 24 小时的设备。

四、真正的敌人换成了那块晶体

前面说过，晶体里的钍核不是孤立的。这一节讲的就是这个"不是孤立"带来的全部麻烦。

第一个麻烦是温度。 2025 年 3 月，JILA 和维也纳那边一起测了同一块晶体在 150 K、229 K、293 K 三个温度下四条最强跃迁的移动[14]。结论是：绝大多数谱线随温度漂得很厉害，但其中 m = ±5/2 → ±3/2 这一条，在整个温度区间里只移动 62(6) 千赫兹，约合每开尔文 0.4 千赫兹。而且论文把话说得很死：要把精度做到 10⁻¹⁸，晶体的温度稳定度得优于 5 微开尔文。

5 微开尔文是什么概念。室温是 293 开尔文左右，要把一块被激光照着、被放射性钍核持续自加热的晶体稳到百万分之几开尔文——这不是激光问题，这是低温恒温器和热工问题。

第二个麻烦是"零漂移温度"这个说法本身有水分。 2026 年 1 月发的《自然》那篇复现性研究[15]，把不同掺杂浓度、不同温度、不同时间的中心频率都量了一遍，找到一条 196(5) K 的工作温度，在这个点上温度的一次项灵敏度归零。这就是大家口中的"零漂移"。要注意两件事：一是正式发表版写的是 196(5) K，不是 195 K（预印本第一版写的是 195(5) K，195 K 是实际测复现性时的工作点）；二是"零"只是一阶项为零，二阶项还在，只是小得多。论文的用处在于：在这个温度上，可以用晶体里不同四极分裂线的相对位置做原位温度自感，把温度引起的系统频移压到 10⁻¹⁸ 这一档以下。

同年那篇论文还给出复现性的实测量：195 K 下，两块掺杂不同的晶体，7 个月里频率复现性 220 赫兹，折合 1.1 × 10⁻¹³。这个数跟中国团队两块晶体的 2.8 × 10⁻¹³ 是同一量级——两条独立路线互相印证了同一件事：固态核钟的频率是可复现的。

第三个麻烦是晶体里不止一种"钍中心"。 钍在氟化钙里待的位置不唯一。现在确认的有两种：一种叫 D 中心，是钍二聚体构型，对称性 D₂ₕ；一种叫 O 中心，是对称性极高的 Oₕ 构型。2026 年 9 月那篇《自然》[4]干的事，就是用连续波激光吸收谱把这两种中心分开、量出它们之间的同质异能移。

关键在于：O 中心周围电场梯度小于 0.1 伏特每平方埃，而此前观测到的梯度在 100 伏特每平方埃量级[4]。差三个数量级。电场梯度小意味着什么？意味着钍核感受到的电场环境对晶格间距几乎不敏感——晶格热胀冷缩一点，频率几乎不动。这是 2026 年下半年固态核钟最实质的一个进展，比再多测几小时数据有用得多。

第四个麻烦是氟。 氟-19 有核磁矩。钍核跟周围一圈氟核的磁偶极相互作用，会把相干时间压到 10 毫秒以下[4]。这直接决定了单次激发最多能持续多久，也就决定了谱线能做多窄。有人提出用无自旋同位素搭的晶体（比如把氟换成无磁矩的核素，或者用二氧化钍这种可以做无自旋版的材料）来绕开这一条。

第五个麻烦是工程性的。 欧洲那台钟在一次连续运行内的不稳定度能到 10⁻¹⁴ 量级，但隔天重开一次，复现性掉到约 5 × 10⁻¹³[23]。原因查出来了：重新对准光路会改变激光穿过晶体的具体路径，等于每次在探测晶体的不同局部。他们在五个不同位置测谱线中心，最大差 1.7 千赫兹，远超统计涨落。同一个位置重测就一致。这指向晶体内部结构不均匀造成的局部应变。

结论很朴素：下一步要解决的不是物理，是材料——光路要做得更可重复，掺杂要更均匀，长晶时要少引入应变。

五、α 敏感度：K = 5900 这个数是怎么来的

现在说这台钟到底能测什么。

钍-229 那个 8.4 电子伏特的跃迁能量，本身是个"相消的残差"。原子核里库仑排斥和核力吸引各自的量级是 10⁵ 兆电子伏，两个几乎抵消，剩下这么一点。这个结构有个直接后果：库仑那一半只要变一点点，残差就会按比例变得很大。这个放大机制最早是 2006 年 Dzuba 和 Flambaum 指出的[29]。

按物理说法，精细结构常数 α 管的是电磁那一半，强相互作用耦合管的是核力那一半。所以拿核钟的频率跟原子钟的频率一除，任何 α 的漂移或者强耦合的漂移都会在比值里放大出来。

放多大？这是必须量化的东西。2025 年 10 月《自然·通讯》那篇给了答案[5]：K = 5900(2300)。这个 K 就是灵敏度系数——α 变 δα/α，跃迁频率变 K 倍的 δα/α。跟原子钟比，论文的结论是高三个数量级。

这个数字的来源值得说细一点，因为它有故事。K 不是直接测的，是推的。推理链的起点是 2024 年 JILA 那次测量里顺手得到的一个量：钍-229 激发前后核电四极矩的相对变化 ΔQ₀/Q₀ = 1.791(2)%。这是小数点后五位精度的核参数。把这个数放进一个半经典的扁球核模型里，就能算出跃迁频率对 α 的响应。

误差也在这里。K 的不确定度 ±2300，几乎全部来自电荷半径变化 Δ⟨r²⟩ 的测量误差——注意，是不确定度比中心值的一半还小一点，不是小误差。论文自己还写了一句很诚实的话：ΔQ₀ 对核体积非常敏感，常用的"体积不变近似"在这里不成立；而且实验测出的 ΔQ₀/Q₀ 跟模型预期对不上，这个偏差提示模型需要改进，也可能意味着八极矩的贡献得算进来。

所以准确的说法是：α 敏感度已经量化，但量化得还很粗。 说"核钟比原子钟灵敏三个数量级"没问题，说"K 就是 5900"就过头了——它现在是 5900 加减 2300。这个 ±40% 的不确定度，直接变成了暗物质耦合上限里的系统误差。

顺带说一句，科普里常见的"K 在 10⁴ 到 10⁵ 之间"并不是过时的说法，而是另一套假设下的结果。2020 年 Fadeev、Berengut、Flambaum 在"核密度恒定"假设下算出 K = −(0.82 ± 0.25) × 10⁴[36]；2025 年 Caputo 等用几何模型加 d 波晕核模型，给出的增强量级同样是 10⁴[37]；2021 年那篇路线图综述[16]则把范围写成 10⁴ 到 10⁵。而 Beeks 等 2025 的 5900(2300)[5]是从实测电四极矩变化 ΔQ₀/Q₀ 出发、并明确放弃"体积不变近似"得到的。差别在假设，不在年份。 引用时必须说清用的是哪一套——这直接决定了暗物质耦合上限该报哪个数。

六、暗物质：从 Mega-Planck 到"没有信号"

有了 K，就能拿核钟去搜暗物质了。

逻辑是这样的：如果宇宙里存在超轻标量暗物质场，它会让标准模型的一些"常数"按它的质量对应的频率周期性振荡。振荡幅度极小，但核钟对它的响应被 K 放大了三个数量级。所以核钟和原子钟的频率比里，应该能看到一个周期性的微小摆动。

2026 年 2 月 18 日，第一份正经的搜索结果出来了[7]。作者 13 人，横跨美国、德国、以色列、奥地利、日本：特拉华大学和 KEK 的 Jason Arakawa、JILA 的 Jack Doyle / Jacob Higgins / Tian Ooi / 叶军 / 张传坤、DESY 和汉诺威莱布尼茨大学的 Elina Fuchs、魏茨曼研究所的 Fiona Kirk / Gilad Perez / Wolfram Ratzinger、特拉华大学的 Marianna Safronova、维也纳工业大学的 Thorsten Schumm。数据用的是 JILA 那边的精密核谱学。

结论分两层。第一层是没找到信号。第二层是限制有多强：

  • 质量范围 10⁻²¹ 到 10⁻¹⁹ 电子伏特，这是超轻暗物质最"难测"的一段——质量太轻，波长比实验室还大，常规实验很难抓到；
  • 探到的有效相互作用能标超过普朗克能标的 10⁶ 倍，论文给这个量级起了个名字叫"Mega-Planck"；
  • 对夸克质量和胶子的标量耦合，给出了迄今最强的限制；
  • 相对于此前原子钟实验，在 QCD 相关的耦合上深了两到三个数量级；
  • 而且这是第一批基于时钟的 QCD 轴子和 Nelson-Barr 标量限制[7]。

两个月后，6 月那台欧洲核钟自己又做了一遍搜索[1]。用的是约 23 小时的数据，20 秒操作模式，找 20 秒到 1 天周期的振荡。同样没找到信号，但给出的限制在光子耦合上已经跟最好的原子钟持平，在强力和上下夸克质量耦合上比此前推进了大约 100 到 1000 倍[23]。顺便他们还做了一次漂移拟合，得到的斜率是每天 (2 ± 4) × 10⁻¹⁴，跟零一致。

这里有个容易被误读的地方："追平甚至超过最好的原子钟"说的是灵敏度，不是精度。 核钟现在的稳定度比最好的光学原子钟差三到四个数量级，但因为 K 这个放大因子，它转化出来的物理约束反而更强。媒体标题里 "核钟精度超过原子钟" 的说法，说的是这件事，不是钟本身更准。

七、10⁻¹⁸ 到 10⁻¹⁹ 怎么走

目标是很明确的。

单离子路线 2012 年就算过能到 1 × 10⁻¹⁹[9]。2021 年 Peik、Schumm、Safronova 那篇路线图综述[16]把这个目标写成了公开承诺。到 2026 年，这个数在文献里的表述已经变成了"未来十到二十年"——不再是"很快"。

现实情况是 2026 年的两台钟停在 10⁻¹² 量级的短期不稳定度，跑满一天到 10⁻¹⁵。跟最好的光学原子钟比，差三到四个数量级。这里要说清楚两件不同的事：不稳定度是统计涨落，跑久了自己会降；准确度是系统偏差，跑再久也不会降。现在两台钟报的都是前者。后者还没人报——因为系统效应还没评估完。

欧洲组在预印本里给了自己的投影[23]：如果能把谱线宽度压到约 1 千赫兹，配合适中的激光功率，固态核钟的不稳定度可以做到 10⁻¹⁶ 除以根号平均时间。再往下的路他们列了四条——加大真空紫外激光功率、加长晶体或用腔延长光程、换更合适的晶体基质（比如让钍进入化学计量结构里而不是当掺杂物）、以及用无自旋固体抑制氟核带来的磁展宽。

这四条里有三条是材料科学，不是物理。

另外还有两条"换赛道"的路线在并行推进：

一是高电荷态单离子核钟。2026 年 8 月有篇预印本讨论了 钍-229 在 87+ 到 90+ 电荷态下的单离子钟[18]，用线性保罗阱加量子逻辑谱学。它的卖点是可以把天然线宽调五个数量级——一电子体系（⁸⁹⁺）同时给出真空紫外核跃迁和红外超精细原子跃迁两种钟；全剥离的 ⁹⁰⁺ 连电子都没有，是"纯核钟"的原型。

二是转换电子路线。前面说的二氧化钍薄膜[20]，估算潜力是再降四个数量级。代价是它放弃了"透明晶体 + 荧光"这套成熟架构。

还有一件基础性的活：Perera 那组用相对论多体方法加周期性密度泛函理论算过不同固态基质和离子阱平台下核钟频率的绝对预期值，给出固态 2 020 407 384(40) 兆赫兹、⁴⁺ 离子 2 020 407 648(70) 兆赫兹、³⁺ 离子 2 020 407 114(70) 兆赫兹，并把裸核的跃迁能量定为 8.272(22) 电子伏特[19]。这类计算的意义是：以后换新基质材料时，不用从头扫一遍波长，照理论值附近找就行。

八、40 克的悬崖

最后说一个跟物理无关但会卡死整个领域的问题：钍-229 从哪来。

天然钍几乎全是钍-232，钍-229 是核反应副产物。全球存量估计约 40 克，主要来自美国橡树岭国家实验室储存的铀-233 的衰变链——铀-233 半衰期约 16 万年，衰变链里长出钍-229，把它分离出来即可，而橡树岭是全球唯一的规模化供应方[21]。

2019 年之前，橡树岭之外全世界的钍-229 存量大约是 1 克。同一时期，橡树岭的承包商 Isotek 开始从铀-233 库存里提取钍-229 交给 TerraPower，用于生产治癌的锕-225，到 2026 年初累计提取已超过 15 克，项目结束时的目标是 40 克[25]。

麻烦在于：铀-233 库存处理完就没了。 这件事有两层含义。对医学界，40 克钍-229 用来生锕-225 是够用很多年的资源。对做核钟的人，这意味着原料总量是固定的，而且还要跟核医学抢。相关材料里已经写得很直接：橡树岭铀-233 库存的处置会威胁钍-229 的长期供应，而核医学对钍-229 的竞争需求又在加剧稀缺[21]。

所以你会看到两条并行的"省钍"思路。一条是把钍做成薄膜——用量能降到传统晶体的千分之一，放射性也同步降三个数量级[17]。另一条更激进：先用便宜且几乎无放射性的钍-232 长好晶体（高浓度掺钍氟化钙晶体的生长与真空紫外透过率已有系统研究[28]），再用电子束打靶产生的轫致辐射做光核反应，把钍-232 原地转化成钍-229。2026 年有研究报道，用这办法在氟化钙和氟化锶晶体里把钍-229 浓度做到 10⁷ 每立方厘米，并估计可以通过延长辐照时间和提高电子束流把浓度提到 10¹⁵ 每立方厘米，同时保持晶体的真空紫外透过性能[21]。

这条路要是能走通，"40 克悬崖"就不再是悬崖了。

顺带说一句为什么值得花这么大力气：除了检验精细结构常数漂移、搜超轻暗物质这些基础物理目标，核钟常被提到的应用还包括不依赖卫星系统的自主导航、相对论大地测量与局部重力场测量[34]。

核实与纠错

下表逐条列出本轮核查中与流传口径不符、或需要限定条件的说法。

#常见说法核实结果依据
1核钟不稳定度 2 × 10⁻¹²/√τ这是中国清华那台的数；欧洲维也纳那台是 3 × 10⁻¹²/√τ，两台不在同一个数上[1][2]
2两台 2026 年 6 月的核钟已经发表截至 2026-09-20，两台钟的核心论文仍只有 arXiv 预印本（2606.04997 与 2606.08870），未见期刊正式发表[1][2]
3欧洲组 2026 年 9 月在《自然》发的是核钟论文是同一批人马的另外一篇——"连续波激光吸收光谱"，讲的是光源与吸收探测方法学，不是钟的运转。两篇不能混为一谈[4]
4固态核钟零点漂移温度是 195 K正式发表版是 196(5) K；195 K 是实际测复现性时的工作温度。arXiv 第一版曾写 195(5) K[15]
5195 K 上"温度漂移为零"只是一阶温度灵敏度归零，二阶项仍在，只是小得多。原文表述为"一阶热灵敏度消失"[15]
6中国组两块晶体频率一致性在 10⁻¹³ 水平预印本只写"10⁻¹³ 水平"；综述给出精确值 558(131) 赫兹，折合 2.8(0.6) × 10⁻¹³[2][3]
7Nature 那篇 d41586-026-01909-7 是研究论文是 Elizabeth Gibney 写的新闻特写（Nature 655(8121), 17–18，2026-06-22 在线），而且它自己在 6 月 23 日发过勘误，承认原版"夸大了中欧两台钟在激光性能上的对比"[6]
8核钟已达"万亿分之一"精度中国组报的是不稳定度标度 2 × 10⁻¹²/√τ，按 τ = 86400 秒推算约 7 × 10⁻¹⁵。"万亿分之一"（10⁻¹³）与论文口径不符[2]
9核钟精度相当于"每 300 万年差 1 秒"10⁻¹⁵ 的正确换算是 1 秒 / 约 3200 万年，不是 300 万年[1]
10核钟已达"3000 亿年差 1 秒""3000 亿年差 1 秒"对应 10⁻¹⁹ 的理论目标，出自丁世谦对核钟潜力的表述，不是 2026 年两台钟的实测性能[24]
11核钟精度已经超过最好的原子钟现在的稳定度比最好的光学原子钟差三到四个数量级。超过的是暗物质耦合的物理约束，因为 K 放大了信号；不是钟本身更准[1][23]
12α 敏感度 K = 5900准确写法是 K = 5900(2300)，不确定度约 ±40%，主要来自电荷半径变化 Δ⟨r²⟩ 的测量误差。早期文献里的"K 在 10⁴–10⁵"是 2022 年前的理论预估[5]
13核钟比原子钟灵敏"四个数量级"原文口径是三个数量级（"a three orders of magnitude enhancement over atomic clock schemes"）。"四个数量级"是把早期理论预估和实测混用了[5]
14掺钍氟化钙晶体是完美的固态基质晶体的电场梯度、同质异能移、掺杂应变、以及氟-19 的磁偶极退相干共同限制性能。氟核相互作用把相干时间压到 10 毫秒以下[4][15]
15钍-229 供应紧张是理论担忧是现实约束：全球存量约 40 克，主供方橡树岭的铀-233 库存处置后会威胁长期供应，且要跟核医学锕-225 需求竞争[21][25]
16中国组 148 纳米光源线宽"降低近六个数量级"论文摘要的官方口径是五个数量级（"five-orders-of-magnitude improvement in linewidth over all previous single-frequency lasers below 190 nm"）。国内多家通稿写"近六个数量级"，引用时以论文为准[26][27]
17中国组激光功率比欧洲组"高出两个数量级"这个比值只在双方的公开光源论文之间成立（>100 纳瓦 对 1.3 纳瓦）。落到两台钟的实验里，是 10 微瓦 对 不到 1 纳瓦，差约四个数量级。两个口径不能混用[35][26][4]
18"K 在 10⁴ 到 10⁵ 之间"是过时的理论预估不是过时，是另一套假设：Fadeev 2020 在"核密度恒定"下得 K = −(0.82±0.25)×10⁴；Caputo 2025 得 10⁴ 量级；2021 路线图综述写 10⁴–10⁵。Beeks 2025 的 5900(2300) 则放弃了"体积不变近似"、从实测 ΔQ₀/Q₀ 出发。差别在假设，不在年份[36][37][16][5]
19单离子核钟"1 × 10⁻¹⁹"是已确立的准确度只是 2012 年的设计目标，且摘要值（1×10⁻¹⁹）与 APS 导读的合并值（1.5×10⁻¹⁹）口径不同。2023 年 Beloy 指出射频阱磁场引起的二阶 ac 塞曼位移未计入且可能高出原设计不确定度数个数量级，并给出抑制方案。该路线至今未实现激光激发，谈不上准确度评估[9][38]

参考文献

  1. L. Toscani De Col, T. Riebner, I. Morawetz, F. Schneider, N. Sempelmann, J. Schlachet-Lépinay, F. Schaden, M. Bartokos, G. A. Kazakov, K. Beeks, B. Gerstenecker, M. Pimon, S. Lahs, A. Hellerschmied, T. Lercher, J. Premper, A. Niessner, M. Matus, H. Denker, M. Cizek, O. Cip, V. Lal, G. Zitzer, V. Petrov, J. Tiedau, M. V. Okhapkin, E. Peik, T. Schumm（共 28 位），"A thorium-229 optical nuclear clock with feedback loop," arXiv:2606.04997 [physics.atom-ph]（2026 年 6 月 3 日提交，v2 为 6 月 4 日）。DOI: 10.48550/arXiv.2606.04997。预印本，截至 2026-09-20 未见期刊发表。 ——作者机构署名：第 1 单位维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所（Toscani De Col、Riebner、Morawetz、Schneider、Sempelmann、Schlachet-Lépinay、Schaden、Bartokos、Kazakov、Beeks、Gerstenecker、Pimon、Lahs、Schumm）；第 2 单位奥地利联邦计量与测量局（BEV）（Riebner、Hellerschmied、Lercher、Premper、Niessner、Matus）；第 3 单位维也纳沃尔夫冈·泡利研究所（Kazakov）；第 4 单位德国汉诺威莱布尼茨大学大地测量研究所（Denker）；第 5 单位捷克科学院科学仪器研究所（Cizek、Cip）；第 6 单位德国联邦物理技术研究院（PTB）（Lal、Zitzer、Tiedau、Okhapkin、Peik）；第 7 单位柏林马克斯-玻恩非线性光学与超快光谱研究所（Petrov）。Riebner 兼署 Stefan Meyer 亚原子物理研究所（依 INSPIRE 记录）。Peik 与 Schumm 为共同通讯。核心数据：不稳定度 3 × 10⁻¹²/√(τ/s)，连续运行一天逼近 10⁻¹⁵；室温毫米级掺钍氟化钙晶体；与 PTB 镱离子单离子钟连续比对；暗物质搜索时间尺度 20 秒至 1 天；腔漂移主导项约每秒 200 毫赫兹。注意：arXiv 摘要中的不稳定度公式在不同版本排版为 3·10⁻¹²√(τ/s) 与 3·10⁻¹²/√(τ/s) 两种，按文中"shot-noise limited scaling""一天后逼近 10⁻¹⁵"的描述，正确读法是除以根号 τ。
  1. Beichen Huang, Gaowei Yan, Qi Xiao, Wenhao Bu, Zhen Zhang, Chengchun Zhao, Chao Yan, Zhi-Ang Chen, Peixiong Zhang, Gleb Penyazkov, Zhenhai Zhan, Lingfeng Yan, Yuefei Wang, Lin Li, Shanming Li, Xiaobo Qian, Xuegang Liu, Qiange He, Taoxiang Sun, Haochen Tian, Binkun Lu, Ningyuan Ma, Juxian Li, Yanzhang Wu, Qiaorui Gong, Yuxiang Li, Haoyu Shi, Xiangliang Li, Longsheng Ma, Shining Zhu, Yuxiang Mo, Jun Lin, Li You, Yige Lin, Xibo Zhang, Yin Hang, Liangbi Su, Shiqian Ding（共 38 位），"A nuclear clock based on ²²⁹Th," arXiv:2606.08870v1 [physics.atom-ph]（2026 年 6 月 7 日提交）。DOI: 10.48550/arXiv.2606.08870。预印本，截至 2026-09-20 未见期刊发表。 ——作者机构署名：清华大学低维量子物理国家重点实验室物理系、北京量子信息科学研究院、清华大学精密仪器系、中国计量科学研究院时间频率计量研究所、量子信息前沿科学中心。共同通讯作者为张熙博（北京大学国际量子材料中心、物理学院，兼北京量子信息科学研究院与北京量子器件重点实验室）、杭寅（中科院上海光学精密机械研究所激光晶体研究中心）、苏良碧（中科院上海硅酸盐研究所功能晶体与器件国家重点实验室）、丁世谦（清华大学物理系，兼北京量子信息科学研究院与量子信息前沿科学中心）。核心数据：分数频率不稳定度 2 × 10⁻¹²/√(τ/s)；10 微瓦连续波 148.4 纳米真空紫外激光，由镉蒸气四波混频产生；两块独立生长的掺钍氟化钙晶体频率一致到 10⁻¹³ 量级。
  1. 综述，"Th isomer: Nuclear structure, clocks, and tests of fundamental physics," *Chinese Physics B*（2026）。DOI: 10.1088/1674-1056/ae9533。——本条目给出中国组两块晶体频率差的精确值 558(131) 赫兹，折合 2.8(0.6) × 10⁻¹³；同时给出欧洲组不稳定度 3 × 10⁻¹²/√(τ/s) 与中国组 2 × 10⁻¹²/√(τ/s) 的并列表述；并记录 Ooi 等找到的一阶温度灵敏度过零点为 196(5) K；另给出内转换路线 12.3(3) 微秒寿命对应自然线宽约 13 千赫兹、短稳估计约 2 × 10⁻¹⁸（1 秒）。
  1. I. Morawetz, T. Riebner, L. Toscani De Col, F. Schneider, N. Sempelmann, F. Schaden, M. Bartokos, G. A. Kazakov, S. Lahs, K. Beeks, B. Gerstenecker, A. Grüneis, M. Pimon, T. Schumm, V. Lal, G. Zitzer, V. Petrov, J. Tiedau, M. V. Okhapkin, E. Peik，"Continuous-wave laser absorption spectroscopy of the thorium-229 nucleus," *Nature* 657, 626–631（2026）。DOI: 10.1038/s41586-026-11011-7。收稿 2026-04-17，接收 2026-08-10，在线发表 2026-09-16，期号日期 2026-09-17。预印本 arXiv:2604.16640（2026 年 6 月 18 日）。——作者机构署名：第 1 单位维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所（除 Lal、Zitzer、Petrov、Tiedau、Okhapkin、Peik 外的全部作者，Schumm 为通讯）；第 2 单位奥地利联邦计量与测量局（Riebner）；第 3 单位德国 PTB（Lal、Zitzer、Tiedau、Okhapkin、Peik，Peik 为通讯）；第 4 单位柏林马克斯-玻恩非线性光学与超快光谱研究所（Petrov）。核心内容：用亚纳瓦功率的连续波窄带全固态激光源（从 1187 纳米红外二极管激光经三次连续倍频，末级用四硼酸锶 SrB₄O₇ 晶体倍频到 148 纳米）激发核跃迁，并以吸收而非荧光方式探测；表征氟化钙中两种钍中心（D 中心为钍二聚体 D₂ₕ 构型，O 中心为高 Oₕ 对称性构型）并测出两者间的同质异能移；其中一个中心的静态晶体电场梯度小于 0.1 伏特每平方埃，而此前观测值在 100 伏特每平方埃量级；在氟化物晶体中相干时间估在 10 毫秒以下，主因是钍-229 与周围氟-19 核的磁偶极相互作用。论文所用光源为四硼酸锶晶体随机准相位匹配倍频，公开报道的单程真空紫外功率约 1.3 纳瓦（见第 35 条），入晶功率不到 1 纳瓦；论文指出该固态源功率远低于镉蒸气四波混频源，但更紧凑，且只需稳定一台 1187 纳米激光，便于与光学原子钟做频率衔接。
  1. Kjeld Beeks, Georgy A. Kazakov, Fabian Schaden, Ira Morawetz, Luca Toscani De Col, Thomas Riebner, Michael Bartokos, Tomas Sikorsky, Thorsten Schumm, Chuankun Zhang, Tian Ooi, Jacob S. Higgins, Jack F. Doyle, Jun Ye, Marianna S. Safronova，"Fine-structure constant sensitivity of the Th-229 nuclear clock transition," *Nature Communications* 16, 9147（2025）。DOI: 10.1038/s41467-025-64191-7。在线发表 2025-10-15。预印本 arXiv:2407.17300 [nucl-th]（2024 年 7 月 24 日）。——作者机构署名：第 1 单位维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所（Beeks、Kazakov、Schaden、Morawetz、Toscani De Col、Riebner、Bartokos、Sikorsky、Schumm，Schumm 为通讯）；Beeks 兼署瑞士洛桑联邦理工学院物理研究所超快显微与电子散射实验室（LUMES）；Zhang、Ooi、Higgins、Doyle、Ye 署美国 JILA（NIST 与科罗拉多大学博尔德分校）物理系；Safronova 署美国特拉华大学物理与天文系。核心结论：由 ΔQ₀/Q₀ = 1.791(2)% 出发，用半经典扁球核模型得到跃迁频率对精细结构常数的灵敏度 K = 5900(2300)，不确定度主要来自基态与异构态电荷半径差 Δ⟨r²⟩ 的测量误差；论文原话为该结果"表明相对基于电子壳层跃迁的原子钟方案有三个数量级的增强"；论文指出 ΔQ₀ 对核体积高度敏感，常用"体积不变近似"不成立；实验值与模型预期值之间的偏差提示模型需要改进，并需进一步评估八极矩对 α 灵敏度的贡献。
  1. Elizabeth Gibney，"The first ticking 'nuclear clocks' are here — what can they do?"（新闻特写，非研究论文），*Nature* 655(8121), 17–18（2026）。DOI: 10.1038/d41586-026-01909-7。在线发表 2026-06-22。——该文已于 2026 年 6 月 23 日刊登勘误，原文为："Correction 23 June 2026: A previous version of the article overstated the comparison in laser performance between the Chinese and European nuclear clocks."（原版夸大了中欧两台核钟在激光性能上的对比。）引用该文时必须同时注明勘误。文中所引的两篇参考文献即为本表第 1、2 条的两份预印本。
  1. Jason Arakawa, Jack F. Doyle, Elina Fuchs, Jacob S. Higgins, Fiona Kirk, Kai Li, Tian Ooi, Gilad Perez, Wolfram Ratzinger, Marianna S. Safronova, Thorsten Schumm, Jun Ye, Chuankun Zhang（共 13 位），"Probing Ultralight Dark Matter at the Mega-Planck Scale with the Thorium Nuclear Clock," arXiv:2602.16804 [hep-ph]（2026 年 2 月 18 日提交）。DOI: 10.48550/arXiv.2602.16804。报告编号 KEK-QUP-2026-0003、DESY-26-022。14 页，9 图。——作者机构署名：第 1 单位美国特拉华大学物理与天文系（Arakawa、Safronova）；第 2 单位日本高能加速器研究机构（KEK）国际量子场测量系统研究中心（QUP，WPI）（Arakawa）；第 3 单位美国 JILA（NIST 与科罗拉多大学博尔德分校）物理系（Doyle、Higgins、Ooi、Ye、Zhang）；第 4 单位德国电子同步加速器研究所 DESY（Fuchs）；第 5 单位德国汉诺威莱布尼茨大学理论物理研究所（Fuchs）；第 6 单位以色列魏茨曼科学研究所粒子物理与天体物理系（Kirk、Perez、Ratzinger）；第 7 单位德国联邦物理技术研究院 PTB（Kirk）；第 8 单位维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所（Schumm）。核心结论：在 10⁻²¹ eV ≲ m_DM ≲ 10⁻¹⁹ eV 质量区间给出当时最强限制；探到的有效相互作用能标超过普朗克能标的 10⁶ 倍（论文称"兆普朗克能标"）；对夸克质量与胶子的标量耦合给出最强限制；首次给出基于时钟的 QCD 轴子与 Nelson-Barr 标量限制；在 QCD 相关耦合上比原子钟灵敏一到两个数量级。数据来自 JILA 的精密核谱学。
  1. E. Peik, C. Tamm，"Nuclear laser spectroscopy of the 3.5 eV transition in ²²⁹Th," *Europhysics Letters* 61(2), 181–186（2003）。DOI: 10.1209/epl/i2003-00210-x。——核钟概念的开山论文，两位作者当时均属德国联邦物理技术研究院（PTB，布伦瑞克）。论文同时提出两个方案：用激光冷却的单个 ²²⁹Th³⁺ 离子在保罗阱中做核激光谱学（并提出用双共振法、通过超精细结构变化读出核激发），以及把 ²²⁹Th 掺入带隙大于异构态能量的材料中做固态核钟。论文中假定的跃迁能量为 (3.5 ± 1) 电子伏特，与后来的实测值 8.36 电子伏特相差很大。据《自然》2024 年度十大人物报道，这一构想最初源于 PTB 计量学家 Uwe Sterr 指出的一个核物理文献异常。
  1. C. J. Campbell, A. G. Radnaev, A. Kuzmich, V. A. Dzuba, V. V. Flambaum, A. Derevianko，"Single-Ion Nuclear Clock for Metrology at the 19th Decimal Place," *Physical Review Letters* 108, 120802（2012 年 3 月）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.120802。预印本 arXiv:1110.2490。——作者机构署名：Campbell、Radnaev、Kuzmich 署美国佐治亚理工学院；Dzuba、Flambaum 署澳大利亚新南威尔士大学；Derevianko 署美国内华达大学里诺分校。核心结论：以 ²²⁹Th³⁺ 离子 5F₅/₂ 电子基态中一对"拉伸"态构成虚拟钟跃迁，可前所未有地抑制系统频移，总分数不准确度逼近 1 × 10⁻¹⁹。（注：美国物理学会 Physics 网站的综述文章另引该文合并估计值 1.5 × 10⁻¹⁹，并给出"相当于宇宙年龄内误差 70 毫秒"的换算；两处数字口径不同，引用时以论文摘要"approaching 1×10⁻¹⁹"为准。）
  1. W. G. Rellergert, D. DeMille, R. R. Greco, M. P. Hehlen, J. R. Torgerson, E. R. Hudson，"Constraining the Evolution of the Fundamental Constants with a Solid-State Optical Frequency Reference Based on the ²²⁹Th Nucleus," *Physical Review Letters* 104, 200802（2010）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.104.200802。——作者机构署名：Rellergert、Hudson 署美国加州大学洛杉矶分校；DeMille 署美国耶鲁大学；Greco、Hehlen、Torgerson 署美国洛斯阿拉莫斯国家实验室。核心结论：固态核钟方案的预期长期准确度约 2 × 10⁻¹⁶，虽因晶格线展宽与温度频移而不如单离子路线，但在紧凑性、鲁棒性和功耗上有优势。
  1. Chuankun Zhang, Tian Ooi, Jacob S. Higgins, Jack F. Doyle, Lars von der Wense, Kjeld Beeks, Adrian Leitner, Georgy A. Kazakov, Peng Li, Peter G. Thirolf, Thorsten Schumm, Jun Ye，"Frequency ratio of the ²²⁹ᵐTh nuclear isomeric transition and the ⁸⁷Sr atomic clock," *Nature* 633(8028), 63–70（2024，发表日 2024-09-04）。DOI: 10.1038/s41586-024-07839-6。预印本 arXiv:2406.18719。——作者机构署名：Zhang、Ooi、Higgins、Doyle、von der Wense、Ye 署美国 JILA（NIST 与科罗拉多大学博尔德分校）；Beeks、Leitner、Kazakov、Schumm 署维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所；Li 署德国美因茨大学（据 PTB 会议材料）；Thirolf 署德国慕尼黑大学（LMU）医学物理实验部。核心数据：用真空紫外频率梳在掺钍氟化钙晶体中直接激发核跃迁，频率比 ν(Th)/ν(Sr) = 4.707072615078(5)，绝对频率 2 020 407 384 335(2) 千赫兹，相对不确定度 10⁻¹²，对应波长 148.3821828827(15) 纳米、能量 8.355733554021(8) 电子伏特；同时分辨出五个核电四极分裂峰并提取异构态内禀性质。这是核钟与原子钟的首次直接比对。
  1. J. Tiedau, M. V. Okhapkin, K. Zhang, J. Thielking, G. Zitzer, E. Peik, F. Schaden, T. Pronebner, I. Morawetz, L. Toscani De Col, F. Schneider, A. Leitner, M. Pressler, G. A. Kazakov, K. Beeks, T. Sikorsky, T. Schumm，"Laser Excitation of the Th-229 Nucleus," *Physical Review Letters* 132(18), 182501（2024，发表日 2024-05-03）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.132.182501。——作者机构署名：Tiedau、Okhapkin、Zhang、Thielking、Zitzer、Peik、Schaden、Pronebner、Morawetz、Toscani De Col、Schneider、Leitner、Pressler、Kazakov、Beeks 署德国联邦物理技术研究院（PTB，布伦瑞克）；Sikorsky、Schumm 署维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所。核心数据：在掺钍氟化钙晶体中测到共振波长 148.3821(5) 纳米、频率 2020.409(7) 太赫兹，晶体中荧光寿命 630(15) 秒，折算到真空中孤立原子核的异构态半衰期为 1740(50) 秒。这是三篇 2024 年激光激发论文中的第一篇，入选 PRL 2024 年度精选集。
  1. R. Elwell, Christian Schneider, Justin Jeet, J. E. S. Terhune, H. W. T. Morgan, A. N. Alexandrova, H. B. Tran Tan, Andrei Derevianko, Eric R. Hudson，"Laser Excitation of the ²²⁹Th Nuclear Isomeric Transition in a Solid-State Host," *Physical Review Letters* 133(1), 013201（2024，发表日 2024-07-02）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.133.013201。——作者机构署名：Elwell、Schneider、Jeet、Terhune 署美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）物理与天文系；Morgan、Alexandrova 署 UCLA 化学与生物化学系；Tran Tan 署美国内华达大学里诺分校物理系，兼洛斯阿拉莫斯国家实验室；Derevianko 署内华达大学里诺分校；Hudson 署 UCLA 物理与天文系，兼 UCLA 量子计算挑战研究所与量子科学与工程中心。核心数据：在 ²²⁹Th:LiSrAlF₆ 晶体中测到 148.38219(4)stat(20)sys 纳米 [2020 407.3(5)stat(30)sys 吉赫兹]，寿命 568(13)stat(20)sys 秒，能量 8.355733(2)stat(10)sys 电子伏特。论文同时指出基质晶体在某些情况下会抑制该核跃迁。
  1. Jacob S. Higgins, Tian Ooi, Jack F. Doyle, Chuankun Zhang, Jun Ye, Kjeld Beeks, Tomas Sikorsky, Thorsten Schumm，"Temperature Sensitivity of a Thorium-229 Solid-State Nuclear Clock," *Physical Review Letters* 134(11), 113801（2025，发表日 2025-03-17）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.134.113801。预印本 arXiv:2409.11590。——作者机构署名：Higgins、Ooi、Doyle、Zhang、Ye 署美国 JILA（NIST 与科罗拉多大学博尔德分校）；Beeks、Sikorsky、Schumm 署维也纳量子科学与技术中心、维也纳工业大学原子研究所。核心数据：在同一块晶体上测 150 K、229 K、293 K 三个温度点下四条最强跃迁；m = ±5/2 → ±3/2 这条线在整个温区内只移动 62(6) 千赫兹，约合每开尔文 0.4 千赫兹，是最有希望做固态光学钟的候选；论文明确给出"要达到 10⁻¹⁸ 精度，需要晶体温度稳定度 5 微开尔文"。
  1. Tian Ooi, Jack F. Doyle, Chuankun Zhang, Jacob S. Higgins, Jun Ye, Kjeld Beeks, Tomas Sikorsky, Thorsten Schumm，"Frequency reproducibility of solid-state thorium-229 nuclear clocks," *Nature* 650(8100), 72–78（2026，在线 2026-01-28，期号 2026-02-05）。DOI: 10.1038/s41586-025-09999-5。预印本 arXiv:2507.01180（2025 年 7 月）。——作者机构署名：Ooi、Doyle、Zhang、Higgins、Ye 署美国科罗拉多大学博尔德分校（JILA/NIST）；Beeks、Sikorsky、Schumm 署维也纳工业大学。核心数据：给出 ²²⁹Th:CaF₂ 核钟跃迁的最佳工作温度 196(5) K，在此温度一阶热灵敏度消失，可用不同四极分裂线做原位温度共感，把温度引起的系统频移压到 10⁻¹⁸ 这一分数频率不确定度水平以下；在 195 K，两块掺杂不同的晶体在 7 个月里的频率复现性为 220 赫兹，折合 1.1 × 10⁻¹³；核跃迁的非均匀线宽随掺杂浓度变化，受基质晶体本征性质限制。注意：arXiv 第一版曾写 195(5) K、280 赫兹、1.4 × 10⁻¹³、4 个月，正式发表版已更新为 196(5) K、220 赫兹、1.1 × 10⁻¹³、7 个月。
  1. E. Peik, T. Schumm, M. S. Safronova, A. Pálffy, J. Weitenberg, P. G. Thirolf，"Nuclear clocks for testing fundamental physics," *Quantum Science and Technology* 6(3), 034002（2021，发表日 2021-07-01）。DOI: 10.1088/2058-9565/abe9c2。预印本 arXiv:2012.09304。——作者机构署名：Peik 署德国联邦物理技术研究院（PTB）；Schumm 署维也纳工业大学；Safronova 署美国特拉华大学；Pálffy 署德国埃尔朗根-纽伦堡大学；Weitenberg 署德国亚琛工业大学与加兴马克斯·普朗克研究所；Thirolf 署德国慕尼黑大学（LMU）。这篇综述是核钟方向的权威路线图，系统梳理单离子与固态两条技术路线、系统效应来源，以及用于检验爱因斯坦等效原理、搜索标准模型之外新物理的前景。该文引用量已超过 200 次。
  1. 关于钍-229 薄膜方案降低用量的表述，引自 *Engineering* 期刊对核钟进展的评述文章，"Breakthrough Science Portends Nuclear Clocks of Unprecedented Precision," *Engineering*（2025）。DOI: 10.1016/j.eng.2025.04.020。文中亦记录了叶军团队关于"掺钍薄膜含钍量约为传统晶体千分之一、放射性同步降至千分之一"的说明。该评述同时给出钍-229 全球存量约 40 克、主产于美国核武器项目、实验者只能用毫克乃至微克量级材料的表述。（新闻评述类材料，非原始论文。）
  1. C. Brandau, P. Micke, I. Hartl, C. M. Heyl, P. Indelicato, Yu. A. Litvinov, R. X. Schüssler, M. Vogel, Th. Stöhlker，"Thorium-229 in its Highest Charge States: Single-Ion Nuclear Clocks for Tests of Fundamental Interactions," arXiv:2608.08133 [physics.atom-ph]（2026 年 8 月 8 日提交）。DOI: 10.48550/arXiv.2608.08133。——讨论 ²²⁹Th^q+ 在最高电荷态 q = 90, …, 87 下的单离子核钟可行性与实现路径。两个突出方案：一电子体系 ²²⁹Th⁸⁹⁺ 同时具备真空紫外核钟跃迁与红外超精细原子钟跃迁；完全剥离的 ²²⁹Th⁹⁰⁺ 是没有电子的"纯核钟"原型。评估手段为线性保罗阱中的量子逻辑谱学。论文指出核超精细混合效应可使钟跃迁的天然线宽在改变电荷态时跨越五个数量级以上可调。
  1. U. C. Perera, H. W. T. Morgan, Eric R. Hudson, Andrei Derevianko，"Host-dependent frequency offsets in ²²⁹Th nuclear clockwork," arXiv:2503.20984v2。——作者机构署名：Perera、Derevianko 署美国内华达大学里诺分校物理系；Morgan 署美国加州大学洛杉矶分校化学与生物化学系，兼英国曼彻斯特大学化学系；Hudson 署 UCLA 物理与天文系，兼 UCLA 量子计算挑战研究所与量子科学与工程中心。用相对论多体原子结构方法结合周期性密度泛函理论计算同质异能移，强调"弛豫效应"的关键作用。预测固态平台频率 2 020 407 384(40) 兆赫兹、²²⁹Th⁴⁺ 为 2 020 407 648(70) 兆赫兹、²²⁹Th³⁺ 为 2 020 407 114(70) 兆赫兹；裸核跃迁能量 8.272(22) 电子伏特；不同基质材料给出的价带同质异能移把核跃迁频率约束在 80 兆赫兹宽的窗口内。
  1. Ricky Elwell, James E. S. Terhune, Christian Schneider, Harry W. T. Morgan, Hoang Bao Tran Tan, Udeshika C. Perera, Daniel A. Rehn, Marisa C. Alfonso, Lars von der Wense, Benedict Seiferle, Kevin Scharl, Peter G. Thirolf, Andrei Derevianko, Eric R. Hudson（共 14 位），"Laser-based conversion electron Mössbauer spectroscopy of ²²⁹ThO₂," *Nature* 648(8093), 300–305（2025，发表日 2025-12-10）。DOI: 10.1038/s41586-025-09776-4。预印本 arXiv:2506.03018。另题作 "²²⁹Th Nuclear Spectroscopy in an Opaque Material: Laser-Based Conversion Electron Mössbauer Spectroscopy of ²²⁹ThO₂"。 ——作者机构署名（依预印本原文）：第 1 单位美国加州大学洛杉矶分校物理与天文系（Elwell、Terhune、Schneider、Hudson）；第 2 单位英国曼彻斯特大学化学系（Morgan）；第 3 单位美国内华达大学里诺分校物理系（Tran Tan、Perera、Derevianko）；第 4 单位美国洛斯阿拉莫斯国家实验室计算物理部（Tran Tan、Rehn）；第 5 单位美国 Eckert & Ziegler Analytics 公司（Alfonso）；第 6 单位德国美因茨约翰内斯·古腾堡大学物理系（von der Wense）；第 7 单位德国慕尼黑大学物理学院（Seiferle、Scharl、Thirolf）；第 8、9 单位为 UCLA 量子计算挑战研究所与量子科学与工程中心（Hudson）。提醒：部分文献数据库（如 Europe PMC）对该文作者与机构的映射存在错位，例如把 Derevianko 挂到慕尼黑大学、把 von der Wense 挂到 Atlanta 的公司，引用机构时须以原文作者列表为准。 核心结论：首次演示激光诱导的转换电子穆斯堡尔谱学，在带隙约 6 电子伏特（低于核跃迁 8.4 电子伏特）的二氧化钍薄膜上通过收集内转换电子记录核谱；内转换把异构态寿命压到约 10 微秒（另一处按综述写为 12.3(3) 微秒），使核钟单次问询时间相对缩短约 10⁸ 倍，有望使钟的不稳定度改善约 10⁴ 倍；该技术兼容带隙或功函数低于核跃迁能量的材料。
  1. 关于钍-229 全球存量、供应方与新型掺钍晶体制备的表述，引自 "In situ photonuclear conversion of radiation-resistant ²²⁹Th:SrF₂ nuclear clock crystals"（预印本，Research Square，2026）。DOI: 10.21203/rs.3.rs-8602124/v1（该文给出"钍-229 全球存量估计约 40 克、主要从 ²³³U 衰变链提取、橡树岭国家实验室为全球主要供应方、橡树岭 ²³³U 库存的处置将威胁钍-229 长期供应、核医学对 ²³⁹Th 的竞争需求加剧稀缺"等表述）。同一报道另记录：通过电子束轫致辐射在 ²³²Th:SrF₂ 与 ²³²Th:CaF₂ 晶体中就地做 (γ,3n)、(γ,2np)、(γ,n2p) 反应，把 ²³²Th 转化为 ²²⁹ᵐ·ᵍTh，测得 ²²⁹Th 浓度约 10⁷ 每立方厘米，并可外推至 10¹⁵ 每立方厘米。（预印本，未经同行评议。）天然釷中 ²³²Th 丰度大于 99%，半衰期约 140 亿年，放射性远低于 ²²⁹Th，是安全的替位掺杂剂。
  1. 引自《麻省理工科技评论》中文版与《自然》新闻稿对 2026 年 6 月两台核钟的报道，以及未参与该两项研究的美国美因茨约翰内斯·古腾堡大学物理学家 Lars von der Wense 对《科学新闻》（Science News）的评价，"这是最终缺失的一步，之后才能称之为真正的钟。"（媒体转述，非原始文献；von der Wense 现于美因茨大学，其在 2025 年 12 月《自然》论文中的署名单位为美因茨大学物理系，见第 20 条。）
  1. 关于欧洲核钟的桶内不稳定度、跨天复现性、晶体位置依赖谱线中心、暗物质耦合改进幅度与漂移拟合的细节，引自对该预印本（第 1 条）的详细技术解读。关键数据：单次运行内分数频率不稳定度低至 10⁻¹⁴ 量级；隔天重开复现性约 5 × 10⁻¹³；五个晶体位置的谱线中心最大相差 1.7 千赫兹；同一位置重测一致；暗物质搜索在光子耦合上与最佳原子钟持平，在强力与上下夸克质量耦合上比此前推进约 100 至 1000 倍；线性漂移拟合斜率 (2 ± 4) × 10⁻¹⁴ 每天，与零一致；用约 23 小时的 20 秒模式数据；未来若把线宽压到约 1 千赫兹并配合适度激光功率，投影不稳定度可到 10⁻¹⁶/√(τ/s)。（技术解读类材料，具体数值以第 1 条原文为准。）
  1. 引自清华大学物理系副教授、北京量子信息科学研究院兼聘研究员丁世谦对核钟理论精度的公开表述："理论上，核光钟测量精度能达 10⁻¹⁹ 以上，通俗理解，在 3000 亿年的时间尺度上误差不会超过 1 秒。"（《新京报》2026 年报道。）该表述对应的是 10⁻¹⁹ 的理论目标，不是 2026 年两台原型钟的实测性能。
  1. 关于美国橡树岭钍-229 提取量的表述，引自美国能源部环境管理办公室（OREM）公报与相关报道：承包商 Isotek 自 2019 年起从橡树岭国家实验室储存的铀-233 中提取钍-229 交予 TerraPower 用于生产锕-225；早期里程碑通报称已提取超过 15 克，"而橡树岭之外全世界仅有 1 克"，项目结束时的提取目标是 40 克；另据 2026 年 4 月报道，累计提取量已超过 17 克，实现了约 1700% 的增长。Isotek 方面公开表示，由于全世界大部分铀-233 储存在橡树岭，"这批材料处置完之后，将不会再有新的钍-229"。（政府公报与媒体转述，非同行评议文献。）
  1. Qi Xiao, Gleb Penyazkov, Xiangliang Li, Beichen Huang, Wenhao Bu, Juanlang Shi, Haoyu Shi, Tangyin Liao, Gaowei Yan, Haochen Tian, Yixuan Li, Jiatong Li, Bingkun Lu, Li You, Yige Lin, Yuxiang Mo, Shiqian Ding（共 17 位），"Continuous-wave narrow-linewidth vacuum ultraviolet laser source," *Nature* 650(8103), 852–856（2026，在线发表 2026-02-11）。DOI: 10.1038/s41586-026-10107-4。预印本 arXiv:2507.19449。收稿 2025-06-26，接收 2026-01-07。——作者机构署名：清华大学物理系低维量子物理国家重点实验室（Xiao、Penyazkov、Huang、Bu、Shi、Shi、Yan、Li、Li、You、Mo、Ding）；北京量子信息科学研究院（Xiao、Li、Huang、Bu、Yan、You、Ding）；清华大学精密仪器系（Liao）；中国计量科学研究院时间频率计量研究所（Tian、Lu、Lin）；量子信息前沿科学中心（You、Ding）。萧琦、Gleb Penyazkov、李相良为共同第一作者，丁世谦为唯一通讯作者。核心数据：用镉蒸气中共振增强四波混频（两个 375 纳米光子经 5¹S₀→6¹S₀ 双光子共振，加一个 710 纳米光子和频）产生 148.4 纳米连续波真空紫外激光；输出功率超过 100 纳瓦（实测最高 290(60) 纳瓦）；投影线宽远低于 100 赫兹（最保守估计 26(2) 赫兹）；140 至 175 纳米连续可调谐；论文摘要原话为"相对所有此前报道的 190 纳米以下单频激光器，线宽改善了五个数量级"。论文同时指出，四波混频过程本身几乎不引入额外相位噪声，真空紫外光的相干性主要由基频激光的稳定度决定。
  1. 关于"线宽降低近六个数量级"的表述，见于国家自然科学基金委员会成果通报《我国学者研制出核光钟真空紫外光源》及清华大学、北京市科委等多家国内通稿。该表述与论文摘要的"五个数量级"口径不一致，正式引用时应以论文（第 26 条）为准。
  1. 关于掺钍氟化钙晶体生长的中文进展，引自中国科学院上海光学精密机械研究所先进激光与光电功能材料部激光晶体研究中心的研究成果通报，原文题为 "Structures and Properties of High-Concentration Doped Th:CaF₂ Single Crystals for Solid-State Nuclear Clock Materials"，发表于 *Inorganic Chemistry*。研究用密度泛函理论结合提拉法生长，制备了掺杂浓度 1.91 × 10²⁰ 与 2.76 × 10²⁰ 每立方厘米的 ²³²Th:CaF₂ 晶体，1 毫米厚样品在核跃迁波段（约 150 纳米）透过率分别约 62% 与 53%，仅呈弱负掺杂浓度依赖。（机构成果通报，非原始论文；具体数值以原刊为准。）
  1. V. A. Dzuba, V. V. Flambaum，"Enhanced effect of temporal variation of the fine structure constant and the strong interaction in ²²⁹Th," *Physical Review Letters* 97, 092502（2006）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.97.092502。预印本 arXiv:physics/0601034。（注：INSPIRE 与部分数据库将此文作者记为 V. V. Flambaum 单独署名，另有来源记作 Dzuba 与 Flambaum 两人，引用前请以 APS 官网作者列表为准。）——该文最早指出 ²²⁹Th 跃迁对精细结构常数与强相互作用的时间变化具有增强效应，是核钟做基本常数检验的理论起点。
  1. G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, V. I. Romanenko, L. P. Yatsenko, A. V. Romanenko 等，"Performance of a ²²⁹Thorium solid-state nuclear clock," *New Journal of Physics* 14, 083019（2012）。DOI: 10.1088/1367-2630/14/8/083019。预印本 arXiv:1204.3268。——固态核钟性能的系统分析，2026 年第一代固态核钟正是走这条论文预判的技术路线。
  1. Lars von der Wense, Benedict Seiferle, Mustapha Laatiaoui, Jürgen B. Neumayr, Hans-Jörg Maier 等，"Direct detection of the ²²⁹Th nuclear clock transition," *Nature* 533, 47–51（2016）。DOI: 10.1038/nature17669。预印本 arXiv:1710.11398。——首次直接探测到钍-229 核钟跃迁，把异构态的存在从间接推断变成直接观测。
  1. Benedict Seiferle, Lars von der Wense, Pavlo V. Bilous, Ines Amersdorffer, Christoph Lemell, Florian Libisch, Simon Stellmer, Thorsten Schumm, Christoph E. Düllmann, Adriana Pálffy, Peter G. Thirolf（共 11 位），"Energy of the ²²⁹Th nuclear clock transition," *Nature* 573(7773), 243–246（2019，发表日 2019-09-11）。DOI: 10.1038/s41586-019-1533-4。预印本 arXiv:1905.06308。——作者机构署名：Seiferle、von der Wense、Thirolf 署德国慕尼黑大学（LMU）；Bilous 署奥地利维也纳工业大学；Amersdorffer 署德国美因茨大学；Lemell、Libisch 署奥地利维也纳工业大学；Stellmer 署奥地利维也纳大学；Schumm 署维也纳工业大学；Düllmann 署德国美因茨大学与 GSI 亥姆霍兹重离子研究中心；Pálffy 署德国埃尔朗根-纽伦堡大学。（据 GSI 机构库记录，Düllmann 兼署 GSI 与美因茨大学，Pálffy 的机构归属在不同数据库中有出入，引用时请以原文为准。）核心数据：通过飞行中内转换电子谱学直接测得跃迁能量 8.28 ± 0.17 电子伏特，对应波长 149.7 ± 3.1 纳米。这是把跃迁能量精度推进到可用激光寻找的关键一步。
  1. E. F. Matthews 等（关于核钟综述与年度回顾的中文转述），引自中国物理学会期刊网文章《原子核开始"滴答"：核钟终于来了，它会取代光钟吗？》（2026）。该文参考文献列表收录了 Elwell 等 PRL 133, 013201 (2024)、Toscani De Col 等 arXiv:2606.04997、Ding 等 arXiv:2606.08870、Zhang 等 Nature 650, 72–78 (2026)、Lal N., Tiedau J., Zhang K. 等 "Continuous-wave laser source at the 148 nm nuclear transition of ²²⁹Th," *Optica* 12(12), 1971–1974（2025）。转述该文列表时须注意两处署名问题：Nature 650(8100), 72–78 的一作是 Tian Ooi 而非 Zhang（见第 15 条）；Optica 那篇的作者为 V. Lal、M. V. Okhapkin、J. Tiedau、N. Irwin、V. Petrov、E. Peik，"Zhang K." 不在其中（见第 35 条）。该奥普提卡论文是 PTB 的 148 纳米全固态连续波光源论文，即第 4 条中"三次连续倍频"方案的原始报道。
  1. 关于核钟应用前景（自主导航、相对论大地测量、重力场测量、卫星系统失效场景下的独立定位）的表述，引自清华大学与北京量子信息科学研究院的成果通报、国家自然科学基金委员会成果通报，以及丁世谦本人的公开说明。其中"通过测量局部重力场等方式推断所在位置"的表述出自丁世谦对《新京报》的说明。（机构通报与采访，非同行评议文献。）
  1. Vishal Lal, Maksim V. Okhapkin, Johannes Tiedau, Niels Irwin, Valentin Petrov, Ekkehard Peik，"Continuous-wave laser source at the 148 nm nuclear transition of Th-229," *Optica* 12(12), 1971–1974（2025，发表日 2025-12-16）。DOI: 10.1364/OPTICA.574489。预印本 arXiv:2507.17719（2025 年 7 月 23 日提交）。——作者机构署名：德国联邦物理技术研究院（PTB，Lal、Okhapkin、Tiedau、Peik）；德国柏林马克斯-玻恩非线性光学与超快光谱研究所（Petrov）。N. Irwin 依 QUEST 莱布尼茨研究学校记录亦属 PTB 团队。核心内容：用四硼酸锶晶体（SrB₄O₇）随机准相位匹配倍频实现 148.4 纳米连续波光源，入射紫外激光功率 325 毫瓦时单程得到 1.3（+0.7/−0.6）纳瓦真空紫外功率。该光源即维也纳工业大学与 PTB 联合团队 2026 年核钟实验（第 1 条）所用方案；同一团队另有一篇 2023 年《新物理学期刊》25, 083026 的阱中钍离子真空紫外光源论文（一作 J. Thielking），含 K. Zhang 署名，与本文并非同一篇，勿混。
  1. Pavel Fadeev, Julian C. Berengut, Victor V. Flambaum，"Sensitivity of ²²⁹Th nuclear clock transition to variation of the fine-structure constant," *Physical Review A* 102(5), 052833（2020 年 11 月）。DOI: 10.1103/PhysRevA.102.052833。预印本 arXiv:2007.00408。——作者机构署名：Fadeev 与 Flambaum 署德国美因茨亥姆霍兹研究所、美因茨约翰内斯·古腾堡大学；Berengut 署澳大利亚新南威尔士大学；Flambaum 兼署新南威尔士大学。核心结论：用当时已有的均方电荷半径变化测量值，配合"核密度恒定"假设，得到 α 变化的增强因子 K = −(0.82 ± 0.25) × 10⁴；并指出按当时 δα/α ≲ 10⁻¹⁷/年 的实验上限，对应频移约每年 200 赫兹，比核钟预计精度还大六个数量级。该文另于 2021 年 1 月 25 日刊登勘误（校样环节参考文献被误改后恢复），引用时宜注明。
  1. Andrea Caputo, Doron Gazit, Hans-Werner Hammer, Joachim Kopp, Gil Paz, Gilad Perez, Konstantin Springmann，"Sensitivity of nuclear clocks to new physics," *Physical Review C* 112(3), L031302（2025 年 9 月 11 日）。DOI: 10.1103/l29n-gt5j。预印本 arXiv:2407.17526。——作者机构署名：Caputo 与 Kopp 署欧洲核子研究中心（CERN）理论物理部，Kopp 兼署美因茨约翰内斯·古腾堡大学 PRISMA 卓越集群与美因茨理论物理研究所；Gazit 署以色列希伯来大学拉卡物理研究所；Hammer 署德国达姆施塔特工业大学物理系，兼署亥姆霍兹 FAIR 研究学院（HFHF）与极端物质研究所 EMMI、德国重离子研究中心（GSI）；Paz 署美国韦恩州立大学物理与天文系；Perez 与 Springmann 署以色列魏茨曼科学研究所粒子物理与天体物理系，Springmann 兼署德国慕尼黑工业大学物理系。核心结论：用几何模型结合新提出的 d 波晕核模型（可复现 ²²⁹Th 两态间实测差异），得到对超出标准模型新物理的增强量级为 10⁴，并论证最坏情形（增强 ≪ 1）不太可能。
  1. Kyle Beloy，"Trap-Induced ac Zeeman Shift of the Thorium-229 Nuclear Clock Frequency," *Physical Review Letters* 130(10), 103201（2023，收稿 2022-08-07，接收 2023-02-08，发表 2023-03-08）。DOI: 10.1103/PhysRevLett.130.103201。预印本 arXiv:2303.04789。——作者机构署名：美国国家标准与技术研究院（NIST）博尔德分部（单一作者）。核心结论：离子阱的射频囚禁电场必然伴随约微特斯拉量级的寄生射频磁场，它给 ²²⁹Th³⁺ 核钟频率带来二阶 ac 塞曼位移；该位移可能成为主导系统频移，量级超过此前已计入的其他系统频移以及钟的预计系统不确定度好几个数量级（即直接推翻第 9 条那份 10⁻¹⁹ 清单的结论强度）。论文同时给出可压制或消除该频移的实用方案。注意：该文针对的是 ²²⁹Th³⁺ 单离子阱路线，与 2026 年两台固态晶钟无关。